万有引力定律及其应用知识点题库

已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（）

A . 地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9：8 B . 地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9：4 C . 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9 D . 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81：4

关于电磁波和相对论，下列说法正确的是（　　）

A . 由于高频电磁波向外界辐射能量的本领更强，所以经过调制的高频电磁波才能把我们要发射的信号发射出去 B . 电磁波是由恒定的电场和磁场产生的 C . 研究高速火车的运动必须利用相对沦的知识 D . 研究速度远小于光速的粒子的运动利用相对论的知识

假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A离天体B的高度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转，且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图所示，以下说法正确的是（）

A . 天体A做圆周运动的加速度大于天体B做圆周运动的加速度 B . 天体A做圆周运动的速度小于天体B做圆周运动的速度 C . 天体A做圆周运动的向心力大于天体C对它的万有引力 D . 天体A做圆周运动的向心力等于天体C对它的万有引力

关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（）

A . 轨道半径越大，速度越小，周期越长 B . 轨道半径越大，速度越大，周期越短 C . 轨道半径越大，速度越大，周期越长 D . 轨道半径越小，速度越小，周期越长

“嫦娥二号”卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100km，周期为118min的工作轨道，开始对月球进行探测，则（）

A . 卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小 B . 卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大 C . 卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上短 D . 卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大

2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注．我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示．已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为g_月，引力常量为G．试求：

（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v₁；
（3） “嫦娥三号”卫星离月球表面高度h．

利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是（）

A . 地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转） B . 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C . 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D . 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离

两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )

A . 2F B . 4F C . 8F D . 16F

开普勒1609年一1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等 $\text{[math]}$ 万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在牛顿的 $\text{[math]}$ 自然哲学的数学原理 $\text{[math]}$ 中．

（1）请根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律等推导万有引力定律 $\text{[math]}$ 设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动 $\text{[math]}$ ；
（2）牛顿通过“月 $\text{[math]}$ 地检验”进一步说明了万有引力定律的正确性，请简述一下如何进行“月 $\text{[math]}$ 地检验”？

2013年12月14日，嫦娥三号成功到达月球，释放出月球车，在月球表面开展探测任务。假设月球车通过自动控制装置，从距离月球表面高 $\text{[math]}$ 处，将一物体自由下落，经时间 $\text{[math]}$ 落至月球表面。已知月球的半径为 $\text{[math]}$ ，引力常量为 $\text{[math]}$ ，月球视为均匀球体，则下列结论正确的是（）

A . 月球的质量为 $\text{[math]}$ B . 月球的第一宇宙速度为 $\text{[math]}$ C . 嫦娥三号登月前，绕月球做圆周运动的周期不会小于 $\text{[math]}$ D . 在地球上发射嫦娥三号的速度一定大于 $\text{[math]}$

2019年1月3日，我国发射的“嫦娥四号”探测器在月球背面成功着陆。若已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为月球半径的k倍（k>1）。则下列说法正确的是（）

A . “嫦娥四号”绕月球运行的周期为2πk $\text{[math]}$ B . “嫦娥四号”绕月球运行的速度大小为 $\text{[math]}$ C . “嫦娥四号”绕月球运行的加速度 $\text{[math]}$ D . 月球的第一宇宙速度为 $\text{[math]}$

地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同，均为T。

（1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小；
（2）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，求地球同步通信卫星的轨道距离地面的高度。

宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速v₀水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s，若该星球的半径为R，万有引力常量为G，则该星球表面重力加速度为，该星球的平均密度为．

火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则下列说法正确的是（　　）

A . 火星与地球绕太阳运动的线速度大小之比为 $\text{[math]}$ B . 火星与地球绕太阳运动的角速度大小之比为 $\text{[math]}$ C . “天问一号”的发射速度为7.9km/s D . “天问一号”在飞行时速度很大，经典力学已不再适用

2021年6月17日15时54分，“神舟十二”载人飞船与“天和”核心舱成功对接，与此前已对接的“天舟二号”货运飞船一起构成三舱（船）组合体，运行在距地面约为 $\text{[math]}$ 的近圆对接轨道。已知地球半径为 $\text{[math]}$ ，地球表面重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ，不计地球自转的影响。则组合体绕地球运动的速度大小约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

关于万有引力定律，下列说法中正确的是（）

A . 万有引力只存在于天体与天体之间，教室内两位同学之间没有万有引力 B . 地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近 C . 地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力 D . 一个苹果由于其质量很小，所以它给地球的万有引力几乎可以忽略

宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，若A、B两星球到O点的距离之比为3：1，则（）

A . 星球A与星球B所受引力大小之比为1：3 B . 星球A与星球B的线速度大小之比为1：3 C . 星球A与星球B的质量之比为3：1 D . 星球A与星球B的向心加速度之比为3：1

天问一号火星探测器的发射标志着我国的航天事业迈进了新时代，设地球绕太阳的公转周期为T，环绕太阳公转的轨道半径为r₁ ，火星环绕太阳公转的轨道半径为r₂ ，火星的半径为R，万有引力常量为G，下列说法正确的是（）

A . 太阳的质量为 $\text{[math]}$ B . 火星绕太阳公转的角速度大小为 $\text{[math]}$ C . 火星表面的重力加速度大小为 $\text{[math]}$ D . 从火星与地球相距最远到地球与火星相距最近的最短时间为 $\text{[math]}$

载人飞船的舱中有一体重计，体重计上放一物体，火箭点火前，宇航员观察到体重计的示数为 $\text{[math]}$ 。在载人飞船随火箭竖直向上匀加速升空的过程中，当飞船离地面高度为H时，宇航员观察到体重计示数为F。设地球半径为R，第一宇宙速度为 $\text{[math]}$ ，求：

（1）该物体的质量；
（2）火箭上升的加速度。

我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km。它们的运行轨道均视为圆周，则（）

A . “天宫一号”比“神舟八号”速度小 B . “天宫一号”比“神舟八号”周期长 C . “天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D . “天宫一号”比“神舟八号”加速度大

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