万有引力定律及其应用知识点题库

2010年诺贝尔物理学奖授予英国的安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究。它是目前世界上已知的强度最高的材料，为“太空电梯”缆线的制造提供可能。近日，日本大林建设公司公布了建造“太空电梯”计划，希望到了2050年，人们不需要搭乘太空船，只要搭电梯就能够圆太空梦。假设有一个从地面赤道上某处连向其正上方地球同步卫星的“太空电梯”。关于“太空电梯”缆线上各处，下列说法正确的是（）

A . 重力加速度相同 B . 线速度相同 C . 角速度相同 D . 各质点处于完全失重状态

下列说法正确的是（　　）

A . 在太阳系中，所有行星运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心 B . 两个质量为1kg的质点相距1m时，万有引力为6.67N C . 万有引力定律揭示了自然界有质量的物体间普遍存在着的一种相互吸引力 D . 伽利略用实验的方法证明了万有引力的存在

一个质子由两个u夸克和一个d夸克组成．一个夸克的质量为7.0×10^﹣³⁰kg，求两个夸克相距1.0×10^﹣¹⁶m时的万有引力．

若有一颗这样的行星，其质量为地球的0.1倍，半径为地球的0.5倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

木星的质量是太阳系中质量最大的行星，其质量相当于地球的1.25×10³倍．由于木星的轨道半径约为地球轨道半径的5倍（木星轨道和地球轨道都可近似地看成圆），所以木星上的“一年”比地球上的“一年”大得多．问：

（1）太阳对木星引力是对地球引力的多少倍？
（2）木星和地球绕太阳做圆周运动的向心加速度之比是多少？
（3）木星上的“一年”是地球上的“一年”的多少倍？

对于万有引力定律的表达式F=G $\text{[math]}$ ，下面说法中不正确的是（）

A . 公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B . 可看作质点的两物体间的引力可用F=G $\text{[math]}$ 计算 C . m₁与m₂受到的引力总是大小相等的，而与m₁、m₂是否相等无关 D . m₁与m₂受到的引力是一对平衡力

2016年2月11日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台（LIGO）”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接观测到．在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统．如图所示，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响．下列说法正确的是（）

A . 黑洞A的向心力大于B的向心力 B . 黑洞A的线速度大于B的线速度 C . 黑洞A的质量大于B的质量 D . 两黑洞之间的距离越大，A的周期越小

一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，求此球形天体的自转周期．

假设地球的质量不变，而地球的半径变为原来半径的一半，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的(　　)

A . $\text{[math]}$ 倍 B . $\text{[math]}$ 倍 C . $\text{[math]}$ 倍 D . 2倍

2013年6月13日13时18分，“神舟10号”载人飞船成功与“天宫一号”目标飞行器交会对接．如图所示，“天宫一号”对接前从圆轨道Ⅰ变至圆轨道Ⅱ，已知地球半径为R ，轨道Ⅰ距地面高度h₁ ，轨道Ⅱ距地面高度h₂ ，则关于“天宫一号”的判断正确的是( )

A . 调整前后线速度大小的比值为 $\text{[math]}$ B . 调整前后周期的比值为 $\text{[math]}$ C . 调整前后向心加速度大小的比值为 $\text{[math]}$ D . 需加速才能从轨道Ⅰ变至轨道Ⅱ

1969年7月20日,人类第一次登上月球,宇航员在月球表面做了这样一个实验:将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度同时由静止释放,二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落,经时间 $\text{[math]}$ 落到月球表面。已知引力常量为G,月球的半径为R，不考虑月球自转的影响。求：

（1）月球表面的自由落体加速度大小g_月;
（2）月球的质量M;
（3）在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动飞行器的周期 $\text{[math]}$ 。

2019年9月11日，《自然天文学》杂志登载了英国伦敦大学一个研究小组的报告：他们成功通过开普勒望远镜发现，一颗代号为K2-18b的类地行星的大气中有水汽，含量可能在0.1%至50%之间。如果K2-18b和地球均视为均匀球体，其半径与地球半径之比为p，其质量与地球质量之比为q，则K2-18b和地球（）

A . 表面的重力加速度之比为 $\text{[math]}$ B . 表面的重力加速度之比为 $\text{[math]}$ C . 第一宇宙速度之比为 $\text{[math]}$ D . 第一宇宙速度之比为 $\text{[math]}$

2018年12月8日2时23分，“嫦娥四号”探测器在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射.2019年1月3日10时26分，嫦娥四号成功着陆在月球背面南极﹣艾特肯盆地冯．卡门撞击坑的预选着陆区，“玉兔二号”月球车则于22时22分到达月面开始巡视探测．如图所示，“嫦娥四号”从距月面高度为100km的环月圆轨道I上的P点实施变轨，进入近月点为15km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q落月．关于“嫦娥四号”下列说法正确的是（）

A . 沿轨道I运动时，机械能变大． B . 沿轨道Ⅱ运行的周期等于沿轨道I运行的周期 C . 沿轨道Ⅱ正常运行时，在P点的速度小于在Q点的速度 D . 在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，引力势能减小，机械能减小

“嫦娥三号”探测器在月球上着陆的最后阶段为：当探测器下降到距离月球表面高度为h时悬停一会儿，之后探测器由静止自由下落，在月球对探测器的重力作用下，经过t时间落在月球表面上，已知月球半径为R且 $\text{[math]}$ ，忽略月球自转的影响，求：

（1）月球表面附近重力加速度g的大小；
（2）月球的第一宇宙速度v的大小。

2020年6月23日上午，北斗三号全球卫星导航系统的“收官之星”成功发射，标志着北斗三号全球卫星导航系统全球星座组网部署最后一步完成。中国北斗，将点亮世界卫星导航的天空。“收官之星”最后静止在地面上空（与地面保持相对静止）。该卫星距地面的高度为h，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。由此可知（）

A . “收官之星”运动的周期为 $\text{[math]}$ B . “收官之星”运动的加速度为 $\text{[math]}$ C . “收官之星”运动的轨道一定与赤道不共面 D . 地球的平均密度为 $\text{[math]}$

某星球的质量为地球的9倍，半径为地球的一半，则在该星球表面上的重力加速度为地球表面上倍，若从地球上高h处平抛一物体，物体射程为60m，从同样的高度，以同样的初速度在星球上平抛同一物体，射程应为m．

2020年7月23日，“长征五号”运载火箭在中国文昌航天发射场点火起飞，成功将“天问一号”火星探测器送入预定轨道。2021年5月15日，探测器成功着陆火星。假设探测器完成任务后从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列说法中正确的是（　　）

A . 飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度 B . 飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于轨道Ⅱ上运动的机械能 C . 飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道ⅠI上运动到P点时的加速度 D . 飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期与飞船绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期相同

已知地球两极的重力加速度为g，地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍．考虑地球自转的影响把地球视为质量均匀分布的球体，则赤道上的重力加速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

宇航员在某质量分布均匀的星球表面，从离地h高处静止开始下落（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求：

（1）该星球表面的重力加速度大小；
（2）该星球的质量；
（3）该星球的第一宇宙速度。

中国自行研制、具有完全知识产权的“神舟”飞船，目前已经达到国际第三代载人飞船技术水平。如图所示，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，通过变轨进入预定圆轨道。则（）

A . 飞船在椭圆轨道上运行时，在A点的加速度比B点的小 B . 飞船在椭圆轨道上运行时，在A点的速度比B点的小 C . 飞船在椭圆轨道上运行时，在A点的机械能比B点的小 D . 飞船在B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道

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