万有引力定律及其应用知识点题库

最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周．仅利用以上两个数据可以求出的量有（）

A . 恒星质量与太阳质量之比 B . 恒星密度与太阳密度之比 C . 行星质量与地球质量之比 D . 行星运行速度与地球公转速度之比

宇航员在某星球表面让一个小球以v₀的速度做竖直上抛运动，经过时间t小球落回到抛出点，万有引力常量为G，若忽略星球自传．

（1）求该星球表面附近的重力加速度g；
（2）已知该星球的半径为R，求该星球的密度ρ．

对于地球同步卫星的认识，正确的是（）

A . 它们运行的角速度与地球自转角速度相同，相对地面静止 B . 它们可在我国北京上空运行，故可用于我国的电视广播 C . 不同卫星的轨道半径都相同，且一定在赤道的正上方，它们以第一宇宙速度运行 D . 它们只能在赤道的正上方，但不同的同步卫星的轨道半径可以不同，且卫星的加速度为零

太阳正处于主序星演化阶段，为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M．已知地球半径R=6.4×10⁶m，地球质量m=6.0×10²⁴kg，日地中心的距离r=1.5×10¹¹m，地球表面处的重力加速度g=10m/s² ， 1年约为3.2×10⁷s，试估算目前太阳的质量M．

甲、乙两颗人造地球卫星，离地面的高度分别为R和2R（R为地球半径），质量分别为m和3m，它们都绕地球做匀速圆周运动，则

（1）它们的周期之比T_甲：T_乙=．
（2）它们的线速度之比v_甲：v_乙=．
（3）它们的角速度之比ω_甲：ω_乙=．
（4）它们的向心加速度之比a_甲：a_乙=．
（5）它们所受地球的引力之比F_甲：F_乙=．

某星球直径为d，宇航贝在该星球表面以初速度v。竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R.

（1）求月球表面的自由落体加速度大小g_月；
（2）若不考虑月球自转的影响，求：
①月球的质量M；

②月球的第一宇宙速度大小v.

如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r₁、r₂ ，线速度大小分别为v₁、v₂。则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2018年12月8日“嫦娥四号”发射升空，它是探月工程计划中第四颗人造探月卫星．已知万有引力常量为G ，月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，嫦娥四号绕月球做圆周运动的轨道半径为r ，绕月周期为T ．则下列说法中正确的是（）

A . “嫦娥四号”绕月运行的速度大小为 $\text{[math]}$ B . 月球的第一宇宙速度大小为 $\text{[math]}$ C . 嫦娥四号绕行的向心加速度大于月球表面的重力加速度g D . 月球的平均密度为ρ＝ $\text{[math]}$

如图所示，人造地球卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已知M、N连线与M、O连线间的夹角最大为θ，则M、N的运动速度大小之比等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在2013年的下半年，我国已实施“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据．如果该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动，经过时间t，卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，万有引力常量为G，根据以上数据估算月球的质量是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步。已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G。求：

（1）月球的质量；
（2）月球的第一宇宙速度。

2019年是美国阿波罗登月计划50周年纪念，已知月球的质量与地球的质量之比为1∶81，月球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度大小之比为1∶6，不考虑自转的影响，下列说法正确的是（）

A . 月球半径与地球半径之比为 $\text{[math]}$ B . 月球的最大环绕速度与地球的最大环绕速度之比为1∶3 C . 月球的密度与地球的密度之比为 $\text{[math]}$ D . 月球的公转轨道的半长轴的三次方跟它公转周期的二次方比值和地球的比值相等

如图所示，发射地球卫星时，先将卫星发射至半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运行，然后在P处点火，使其沿椭圆轨道2运行，运行至Q处再次点火，将卫星送至半径为3R的圆形轨道3上运行。已知地球质量为M，引力常量为G，卫星质量为m₀。又知若质量为m的物体在离地球无穷远处时其引力势能为零，则当物体与地球球心距离为r时，其引力势能 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求

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（1）卫星分别在圆形轨道1、3上正常运行时的速度大小 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
（2）卫星分别在圆形轨道1、3上正常运行时的机械能E₁、E₂。

2020年11月24日，长征五号运载火箭搭载嫦娥五号探测器成功发射升空并将其送入预定轨道，11月28日，嫦娥五号进入环月轨道飞行，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤着陆地球。假设嫦娥五号环绕月球飞行时，在距月球表面高度为h处，绕月球做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响），测出飞行周期T，已知万有引力常量G和月球半径R。则（）

A . 嫦娥五号绕月球飞行的线速度 $\text{[math]}$ B . 月球的质量为 $\text{[math]}$ C . 月球表面的重力加速度 $\text{[math]}$ D . 月球的第一宇宙速度 $\text{[math]}$

建造一条能通向太空的电梯（如图甲所示），是人们长期的梦想。材料的力学强度是材料众多性能中被人类极为看重的一种性能，目前已发现的高强度材料碳纳米管的抗拉强度是钢的100倍，密度是其 $\text{[math]}$ ，这使得人们有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”。图乙中r为航天员到地心的距离，R为地球半径， $\text{[math]}$ 图像中的图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与r的关系，图线B表示航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系，关于相对地面静止在不同高度的航天员，地面附近重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，地球自转角速度 $\text{[math]}$ ，地球半径 $\text{[math]}$ 。下列说法正确的有（）

A . 随着r增大，航天员受到电梯舱的弹力减小 B . 航天员在r=R处的线速度等于第一宇宙速度 C . 图中 $\text{[math]}$ 为地球同步卫星的轨道半径 D . 电梯舱停在距地面高度为6.6R的站点时，舱内质量60kg的航天员对水平地板的压力为零

万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它向人们揭示，复杂运动的后面可能隐藏着简洁的科学规律。下列关于万有引力定律的理解正确的是（）

A . 自然界中任何两个物体间都存在万有引力 B . 引力常量 $\text{[math]}$ 没有单位 C . 两个物体质量发生改变，万有引力一定改变 D . 万有引力与两物体间距离成反比

2022年1月8日，神舟十三号乘组航天员在空间站核心舱内采取手动遥控操作的方式，完成了天舟二号货运飞船与空间站的交会对接试验。已知对接后的组合体在距地面高 $\text{[math]}$ 的圆轨道上运行，地球的半径为 $\text{[math]}$ ，地球表面的重力加速度大小取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

（1）组合体运行的线速度大小；
（2）向心加速度大小。（计算结果均保留两位有效数字）

2021年12月9日15时40分，天宫课堂第一课正式开讲，这是首次在距地面约 $\text{[math]}$ 的中国载人空间站天宫上进行的太空授课活动。授课期间，航天员与地面课堂的师生进行了实时互动，则（）

A . 在天宫中宇航员由于没有受到地球引力而处于漂浮状态 B . 即使在“天宫”中处于完全失重状态，宇航员仍可用弹簧拉力器锻炼身体 C . 天宫的运行速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间 D . 天宫能和地面课堂实时交流，是因其绕地球运行角速度和地球自转角速度相同

若已知月球绕地球公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（）

A . 月球的质量 B . 地球的质量 C . 月球的密度 D . 地球的密度

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