二次函数在闭区间上的最值知识点题库

已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．

（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若g（x）=kx﹣2k+5，对任意的m∈[1，4]，总存在n∈[1，4]，使得f（m）=g（n）成立，求实数k的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . (－∞，1] B . [1，＋∞) C . (－∞，2] D . [2，＋∞)

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶．根据数据分析，销售单价在进价基础上每增加1元，日均销售量就减少40桶．为了使日均销售利润最大，销售单价应定为（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

已知函数 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则且当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域.

函数f（x）=x²-2x+t（t为常数，且t∈R）在[-2，3]上的最大值是（）

A .

B .

C .

D .

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以原点 $\text{[math]}$ 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数）.

（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线M上的点与曲线N上的点之间的最小距离.

设函数 $\text{[math]}$ .

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值 $\text{[math]}$ 的解析式.

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及 $\text{[math]}$ 的最大值；
（2）求 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数的值域.

已知函数 $\text{[math]}$ 为二次函数，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为12．

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式及 $\text{[math]}$ 的最小值．

设函数 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 取值范围；
（2）求 $\text{[math]}$ 的最值，并给出最值时对应的 $\text{[math]}$ 的值.

已知指数函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值是 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）若 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ 的表达式；
（3）是否存在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时满足以下条件：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 时，值域为 $\text{[math]}$ ；若存在，求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本500万元，每生产 $\text{[math]}$ 百辆，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ，已知每辆车的售价为8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2020年的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （百辆）的函数关系式；（利润＝销售额－成本）
（2）当2020年产量为多少时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（）

A . 120元 B . 150元 C . 180元 D . 210元

如图，某飞行器研究基地E在指挥中心F的正北方向4千米处，小镇A在E的正西方向8千米处，小镇B在F的正南方向8千米处.已知一新型飞行器在试飞过程中到点F和到直线AE的距离始终相等，该飞行器产生一定的噪音污染，距离该飞行器1千米以内（含边界）为10级噪音，每远离飞行器1千米，噪音污染就会减弱1级，直至0级为无噪音污染（飞行器的大小及高度均忽略不计）.

（1）判断该飞行器是否经过线段EF的中点O，并判断小镇A是否会受到该飞行器的噪音污染？
（2）小镇B受该飞行器噪音污染的最强等级为多少级？

设点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，且直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.