题目

已知函数 ， 函数. （1） 若的定义域为R，求实数m的取值范围； （2） 当时，函数的最小值为1，求实数a的值. 答案： 解：g(mx2+2x+m)=log2(mx2+2x+m)，∵g(mx2+2x+m)的定义域为R，∴mx2+2x+m>0恒成立，当m=0时，不符合，当m≠0时，满足{m>0Δ=4−4m2<0，解得m>1，∴实数m的取值范围为(1，+∞) 解：令t=(12)x，当x∈[−1，1]时，t∈[12，2]，则函数y=[f(x)]2−2af(x)+3化为y=t2−2at+3=(t−a)2+3−a2，t∈[12，2].①当a>2时，可得当t=2时y取最小值，且ymin=7−4a=1，解得a=32（舍去）；②当12≤a≤2时，可得当t=a时y取最小值，且ymin=3−a2=1，解得a=−2（舍）或a=2；③a<12时，可得当t=12时y取最小值，且ymin=134−a=1，解得a=94（舍去），综上，a=2.

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