题目

二次函数满足，且 . （1）求的解析式；（2）若函数，，求的值域. 答案：解：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以 {2a=2a+b=0 ，∴a=1，b=﹣1，∴f（x）=x2﹣x+1 解：又（1）得： g(x)=f(x)−2x=x2−3x+1 =(x−32)2−54，x∈[−1，1]当 x=1 时， g(x) 有最小值-1，当 x=−1 时， g(x) 有最大值5∴g(x) 的值域为 [−1，5]

数学试题推荐