题目

已知数列 中， ， ， 为等差数列 的前 项和. （1） 求数列 的通项公式及 的最大值； （2） 求 . 答案： 解：因为 a7=6 ， a10=−3 ，故： {a1+6d=6a1+9d=−3 ， 解得 a1=24 ， d=−3 ， 则 an=−3n+27 ， 数列的前n项和公式为： Sn=n×24+n(n−1)2×(−3)=−32n2+512n ， 注意到数列 {an} 单调递减，且 a8>0,a9=0 ， 所以 (Sn)max=S8=S9=108 . 解：因为 |a1|+|a2|+|a3|+⋯+|a19|+   |a20|=a1+a2+a3+⋯+a9   −(a10+a11+…+a20) 所以 a1+a2+a3+⋯+a9−   (a10+a11+⋯+a20)=   2S9−S20 ， 由于 S9=108 ， S20=−90 ， 即 |a1|+|a2|+|a3|+…+|a19|+|a20|=306 .

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