圆锥曲线的轨迹问题知识点题库

已知直线与平面 $\text{[math]}$ 平行，P是直线 $\text{[math]}$ 上的一定点，平面 $\text{[math]}$ 内的动点B满足：PB与直线 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 。那么B点轨迹是 ( )

A . 椭圆 B . 双曲线 C . 抛物线 D . 两直线

从圆O：x²+y²=4上任意一点P向x轴作垂线，垂足为P′，点M是线段PP′的中点，则点M的轨迹方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

从双曲线x²﹣y²=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为

已知D（x₀ ， y₀）为圆O：x²+y²=12上一点，E（x₀ ， 0），动点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，设动点P的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；
（2）若动直线l：y=kx+m与曲线C相切，过点A₁（﹣2，0），A₂（2，0）分别作A₁M⊥l于M，A₂N⊥l于N，垂足分别是M，N，问四边形A₁MNA₂的面积是否存在最值？若存在，请求出最值及此时k的值；若不存在，说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点为 $\text{[math]}$ ，左，右顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆于点 $\text{[math]}$ .

（1）设动点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 点的坐标；
（3）设 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 轴上的定点.

已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，定点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作两条斜率之积为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记得到的四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

如图， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动时，

（1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
（2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的轨迹相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，使点 $\text{[math]}$ 平分弦 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

如图，圆E：(x＋2)²＋y²＝4，点F(2,0)，动圆P过点F，且与圆E内切于点M，求动圆P的圆心P的轨迹方程．

图片_x0020_100011

已知圆 $\text{[math]}$ ，圆心为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 内一个定点， $\text{[math]}$ 是圆上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 和半径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 在圆上运动.

图片_x0020_100002

（1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程;
（2）若 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ |的最大值;
（3）经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 坐标：若不存在，说明理由.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知动点 $\text{[math]}$ 到两定点 $\text{[math]}$ 的距离之和是10，则点p的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程为（）

图片_x0020_2096915637

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线段 $\text{[math]}$ 为垂足，动点的 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；
（2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，当弦 $\text{[math]}$ 最短时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

已知动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为大于零的常数)﹐则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 线段 B . 圆 C . 椭圆 D . 双曲线

舒腾尺是荷兰数学家舒腾(1615-1660)设计的一种作图工具，如图， $\text{[math]}$ 是滑槽 $\text{[math]}$ 的中点，短杆 $\text{[math]}$ 可绕 $\text{[math]}$ 转动，长杆 $\text{[math]}$ 通过 $\text{[math]}$ 处的铰链与 $\text{[math]}$ 连接， $\text{[math]}$ 上的栓子 $\text{[math]}$ 可沿滑槽 $\text{[math]}$ 滑动.当点 $\text{[math]}$ 在滑槽 $\text{[math]}$ 内作往复移动时，带动点 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 转动，点 $\text{[math]}$ 也随之而运动.记点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 作切线，则切线长的最大值为.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 是双曲线上任意一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平分线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值是.

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，M为 $\text{[math]}$ 的中点，N为平面 $\text{[math]}$ 内一动点，则下列命题正确的是（）

A . 若点N到点M的距离为2，则点N的轨迹所围成图形的面积为 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 与平而 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则点N的轨迹为椭圆 C . 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则点N的轨迹为双曲线 D . 若点N到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点N到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则点N的轨迹为抛物线

在直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足： $\text{[math]}$ ．

（1）求点D的轨迹C的方程；
（2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线 $\text{[math]}$ 于点M，N，是否存在常数入，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外切，同时与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 内切.

（1）说明动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是何种曲线，并求其轨迹方程；
（2）设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点（不包含端点），直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为定值，证明： $\text{[math]}$ .

已知四面体ABCD的4个顶点都在球O（O为球心）的球面上，△ABC为等边三角形，M为底面ABC内的动点，AB=BD=2， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 平面ACD⊥平面ABC B . 球心O为△ABC的中心 C . 直线OM与CD所成的角最小为 $\text{[math]}$ D . 若动点M到点B的距离与到平面ACD的距离相等，则点M的轨迹为抛物线的一部分

在长方体 $\text{[math]}$ 中，点M是棱AD的中点， $\text{[math]}$ ，点P在侧面 $\text{[math]}$ 的边界及其内部运动，则（）

A . 直线MP与直线 $\text{[math]}$ 所成角的最大值为90° B . 若 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹为椭圆的一部分 C . 不存在点P，使得 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ D . 若平面 $\text{[math]}$ 与平面ABCD和平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角相等，则点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$

圆锥曲线的轨迹问题 知识点题库

圆锥曲线的轨迹问题知识点题库