利用导数研究函数的单调性知识点题库

已知函数f（x）=x²+ax﹣lnx，a∈R．

（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）﹣x² ，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（3）求证：当x∈（0，e]时，e²x²﹣ $\text{[math]}$ x＞（x+1）lnx．

已知函数f（x）=2lnx+x²﹣ax，a∈R．

（1）若函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若a=e，解不等式：f（x）＜2；
（3）求证：当a＞4时，函数y=f（x）只有一个零点．

已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为实常数).

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值及相应的 $\text{[math]}$ 值；
（3）设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ 有极大值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.

已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直（其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式及单调递减区间；
（2）若存在 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 有三个零点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）证明: $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，在 $\text{[math]}$ 单调递减；
（3）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下面四个命题：①函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 有两个零点；③若方程 $\text{[math]}$ 有一解，则 $\text{[math]}$ ；④函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间为 $\text{[math]}$ .

则其中错误命题的序号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），则使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的极大值为；关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，有

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若a，b是正实数，则 $\text{[math]}$ 的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数a的最小值；
（3）是否存在一条直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切于两个不同的点？并说明理由.

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 的两个零点从小到大依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数．

（1）设 $\text{[math]}$ 的极小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
（2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；
（2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（3）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数.

（1）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内存在唯一零点.
（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
（2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在其定义域内恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值；
（3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个相异的实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明 $\text{[math]}$ .

利用导数研究函数的单调性 知识点题库

利用导数研究函数的单调性知识点题库