题目

已知函数 在 处取得极值为 . （1） 求 、 的值； （2） 若 有极大值 ，求 在 上的最大值. 答案： 解：因 f(x)=ax3+bx+c 故 f′(x)=3ax2+b 由于 f(x) 在点 x=2 处取得极值故有 {f′(2)=0f(2)=c−16  即 {12a+b=08a+2b=c−16  ，化简得 {12a+b=04a+b=−8  解得 {a=1b=−12  解：知 f(x)=x3−12x+c ， f′(x)=3x2−12 令 f′(x)=0 ，得 x1=−2 ， x2=2当 x∈(−∞ ，  −2) 时， f′(x)>0 故 f(x) 在 (−∞ ，  −2) 上为增函数；当 x∈(−2 ，  2) 时， f′(x)<0 故 f(x) 在 (−2 ，  2) 上为减函数；当 x∈(2 ，  +∞) 时， f′(x)>0 ，故 f(x) 在 (2 ，  +∞) 上为增函数。由此可知 f(x) 在 x1=−2 处取得极大值 f(−2)=16+c 。f(x) 在 x2=2 处取得极小值 f(2)=c−16由题设条件知 16+c=28 得 c=12此时 f(−3)=9+c=21 ， f(3)=−9+c=3 ， f(2)=c−16=−4因此 f(x) 上 [−3 ，  3] 的最小值为 f(2)=−4

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