两点间的距离知识点题库

阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），则该两点间距离公式为P．同时，当两点在同一坐标轴上P₁P₂= $\text{[math]}$ 或所在直线平行于x轴、垂直于x轴时，两点间的距离公式可化简成|x₂﹣x₁|或|y₂﹣y₁|．

（1）若已知两点A（3，3），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点间的距离；

（2）已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为﹣2，试求M，N两点间的距离；

（3）已知一个三角形各顶点的坐标为A（0，5），B（﹣3，2），C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．

已知线段AB=12，点D、E是线段AB的三等分点，求线段BD的长．

同一直线上有A、B、C三点，已知线段AB=5cm，线段BC=3cm，则线段AC=．

已知关于a的方程 $\text{[math]}$ a+2=2（a﹣5）的解是关于x 的方程2（x﹣3）﹣b=﹣1的解2倍．

（1）求a、b的值；
（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使 $\text{[math]}$ =b，点E为PB的中点，求AE的长．

如图

（1）填空：AB=，BC=；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．

如图，数轴的单位长度为1.

（1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是、；
（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

在平面直角坐标系中，若点M（1，b）与点N（1，3）之间的距离是5，则b的值是．

在数轴上与－2所对应的点距离为5个单位长度的点表示的数为.

阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A，B两点之间的距离表示为│AB│.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a−b|；

当A、B两点都不在原点时，

①如图2,点A、B都在原点的右边,|AB|=|OB|−|OA|=|b|−|a|=b−a=|a−b|；

②如图3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|−|OA|=|b|−|a|=−b−(−a)=a−b=│a-b│；

③如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a−b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a−b|.

（1）回答下列问题：
①数轴上表示3和9的两点之间的距离是，数轴上表示−5和−9的两点之间的距离是，数轴上表示10和−3的两点之间的距离是；

②数轴上表示x和−4的两点A和B之间的距离为，如果|AB|=6，那么x为；

③当代数式|x+2|+|x−3|取最小值时，相应的x的取值范围是.
（2） a、b在数轴上位置如图所示，请化简式子│a+1│-│2b-2│-│a+b│

如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、-4，点C是数轴上一点，且AC= $\text{[math]}$ BC，则点C所对应的数是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 0或6 D . 0或8

已知A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b.

（1）对照数轴填写下表：

a	6	－6	－6	－6
b	4	0	4	6
A、B两点的距离

（2）若A、B两点间的距离记为d，则d=（用含a、b的式子表示）；
（3）在数轴上到6和－6的距离之和为12的整数点共有个；
（4）若数轴上点C表示的数为x，当x在和之间取值时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是，此时x的整数值为.

如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示 $\text{[math]}$ 的点与表示5的点重合，则 $\text{[math]}$ 表示的点与表示的点重合.

探究数轴上两点之间的距离与这两点的对应关系．

（1）观察数轴，填空：点A与点B的距离是；点C与点B的距离是．
我们发现：在数轴上，如果点M对应的数为 $\text{[math]}$ ，点N对应的数为 $\text{[math]}$ ，那么点M与点N之间的距离 $\text{[math]}$ 可表示为（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）．
（2）根据你发现的规律，解决下列问题：数轴上表示 $\text{[math]}$ 和2的两点之间的距离是3，则求 $\text{[math]}$ 的值：
（3）根据你发现的规律，利用逆向思维解决下列问题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是多少？

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是多少？

如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：

（1） A，C两点间的距离是
（2）若点E与点B的距离是4，则点E表示的数是．
（3）若点F与点B的距离是 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ >0)，请你求出点F表示的数是．(用含字母 $\text{[math]}$ 的代数式表示)．
（4）如果点G表示的数是 $\text{[math]}$ ，将点G向右移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向左移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，那么终点H表示的数是；G、H两点间的距离是．(用含绝对值符号“| |”的代数式表示)．

在数轴上表示下列各数的点与表示-1的点距离最近的是（）

A . -1.75 B . -1.5 C . -0.25 D . -1.25

如图，已知数轴上三点M、O、N分别对应数-1、0、3，点P为数轴上任意一点，其对应数为x，

图片_x0020_100010

（1） MN的长为；
（2）若点P到点M、N的距离相等，则x的值为；
（3）若点P到点M、N的距离之和为8，请求出x的值；
（4）若点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M和点N的距离相等，则t的值为．

在数轴上，点A、B分别表示数a、b ，且（a+2）²+|b﹣4|＝0，记AB＝|a﹣b|．

（1）求AB的值；
（2）如图，点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，当BQ＝2BP时，P点对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（1＜x＜2），若在运动过程中，2MP—MQ的值与运动的时间t无关，求x的值．

点A、B、D在数轴上的位置如图所示，点A、B表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为1，且 $\text{[math]}$ ，则点D所表示的数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x ，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 称为点A，B的横纵偏差，记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．例如，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）若点 $\text{[math]}$ ，点B在x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ，求点B的坐标；
（2）若点 $\text{[math]}$ ，点P，Q在x轴上，且点P在点Q的左侧，点B在线段PQ上，将 $\text{[math]}$ 的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为 $\text{[math]}$ ，
①若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
②若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出a的取值范围．

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