题目

阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A，B两点之间的距离表示为│AB│.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a−b|； 当A、B两点都不在原点时， ①如图2,点A、B都在原点的右边,|AB|=|OB|−|OA|=|b|−|a|=b−a=|a−b|； ②如图3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|−|OA|=|b|−|a|=−b−(−a)=a−b=│a-b│； ③如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a−b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a−b|. （1） 回答下列问题： ①数轴上表示3和9的两点之间的距离是，数轴上表示−5和−9的两点之间的距离是，数轴上表示10和−3的两点之间的距离是； ②数轴上表示x和−4的两点A和B之间的距离为，如果|AB|=6，那么x为； ③当代数式|x+2|+|x−3|取最小值时，相应的x的取值范围是. （2） a、b在数轴上位置如图所示，请化简式子│a+1│-│2b-2│-│a+b│ 答案： 【1】6【2】4【3】13【4】|x+4|【5】2或-10【6】5【7】-2≤x≤3 解：由数轴可知a<-1，0<b<1， ∴a+1<0，b-1<0，a+b<0， ∴│a+1│-│2b-2│-│a+b│ =-(a+1)+(2b-2)+(a+b) =3b-3.

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