垂径定理知识点题库

如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA= $\text{[math]}$ ，则弦AB的长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

若圆的半径是2cm，一条弦长是 $\text{[math]}$ ，则圆心到该弦的距离是，该弦所对的圆心角的度数为．

已知⊙O的半径为5cm，A是⊙O内一点，AO=3cm，那么过点A最短的弦长为 cm.

如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为．

下面说法正确的是（）

A . 圆上两点间的部分叫做弦 B . 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 C . 圆周角度数等于圆心角度数的一半 D . 90度的角所对的弦是直径

如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=6cm，则圆心O到弦AB的距离是（）

A . 1cm B . 2cm C . 3cm D . 4cm

如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．

如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2） E为弧AB $\text{[math]}$ 的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE= $\text{[math]}$ ，BE=BG，EG=3 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

已知AB是⊙O的弦，且AB＝ $\text{[math]}$ OA，则∠OAB的度数为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

如图，AB是⊙O的直径， $\text{[math]}$ ，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE.连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF.

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若OB=2，求BD的长.

已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是．

已知锐角△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D.

图片_x0020_100022

（1）请借助无刻度的直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线并说明理由；
（2）若∠BAC=60°，BC= $\text{[math]}$ ，求OD旳长.

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，求线段AE的长。

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC＝．

如图，AB是⊙O的直径， $\text{[math]}$ ，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若OB=2，求BD的长．

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，AB=6，OC⊥AB，OC=5，BC与 $\text{[math]}$ 交于点D，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F.

（1）求证：EF是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2） CG∥OD，交AB于点G，求CG的长.

如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝16cm ， OC⊥AB于点C ，则OC等于（　　）

图片_x0020_100001

A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm

小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他制了如图2所示的图形，图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆的半径为（）cm.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . 8

如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D点，过点D作 $\text{[math]}$ 交AP于E点．

图片_x0020_1471324458

（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE=3，AC=8，求直径AB的长．

如图，已知AB是O的直径，CD⊥AB ，垂足为点E ，如果BE=OE ， AB=10cm，求△ACD的周长．

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