题目

如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE.连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF. （1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若OB=2，求BD的长. 答案：证明：连接OC， ∵AB是⊙O的直径， AC→=BC→ ，∴∠BOC=90°， ∵E是OB的中点，∴OE=BE，在△OCE和△BFE中， {OE=BE∠OEC=∠BEFCE=EF ， ∴△OCE≌△BFE（SAS）， ∴∠OBF=∠COE=90°， ∴直线BF是⊙O的切线；解：∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE≌△BFE， ∴BF=OC=2， ∴AF= AB2+BF2=42+22=25 ， ∴S△ABF= 12AB·BF=12AF·BD ，即4×2=2 5 BD， ∴BD= 455 .

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