题目

如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D点，过点D作 交AP于E点． （1） 求证：DE为⊙O的切线； （2） 若DE=3，AC=8，求直径AB的长． 答案： 证明：连接OD． ∵OC=OD， ∴∠1=∠3． ∵CD平分∠PCO， ∴∠1=∠2． ∴∠2=∠3． ∵DE⊥AP， ∴∠2+∠EDC=90°． ∴∠3+∠EDC=90°． 即∠ODE=90°． ∴OD⊥DE． ∴DE为⊙O的切线． 解：过点O作OF⊥AP于F． 由垂径定理得，AF=CF． ∵AC=8， ∴AF=4． ∵OD⊥DE，DE⊥AP， ∴四边形ODEF为矩形． ∴OF=DE． ∵DE=3， ∴OF=3． 在Rt△AOF中，OA2=OF2+AF2=42+32=25． ∴OA=5． ∴AB=2OA=10．

查看本题答案和解析