题目

如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长． 答案：解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF=DF，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，在Rt△OEF中，∠DEB=30°，∴OF= 12 OE=1，在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，根据勾股定理得：DF= OD2−OF2 = 15 ，则CD=2DF=2 15 ．

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