题目

如图，AB是⊙O的直径， ，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF． （1） 求证：直线BF是⊙O的切线； （2） 若OB=2，求BD的长． 答案： 解：连接OC， ∵AB是⊙O的直径， AC⌢=BC⌢ ，∴∠BOC=90°， ∵E是OB的中点，∴OE=BE， 在△OCE和△BFE中， {OE=BE∠OEC=∠BEFCE=EF ， ∴△OCE≌△BFE（SAS）， ∴∠OBF=∠COE=90°， ∴直线BF是⊙O的切线 解：∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE≌△BFE， ∴BF=OC=2， ∴AF= AB2+BF2=42+22=25 ， ∴S△ABF= 12AB·BF=12AF·BD ， 即4×2=2 5 BD， ∴BD= 455 ．

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