题目

如图，已知AB是O的直径，CD⊥AB ， 垂足为点E ， 如果BE=OE ， AB=10cm，求△ACD的周长 ． 答案：解：连接OC． ∵AB是O的直径，CD⊥AB， ∴ CE=DE=12CD ． ∵AB=10cm， ∴AO=BO=CO=5cm． ∵BE=OE， ∴ BE=OE=12OB=52 cm， AE=AB−BE=10−52=152 cm． 在Rt△COE中， ∵CD⊥AB， ∴OE2+CE2=OC2． ∴ CE=OC2−OE2=52−(52)2=532 cm． ∴DE= CE=532 cm． ∴ CD=2CE=53 cm． 在Rt△ACE中 ∴ AE2+CE2=AC2 ∴ AC=AE2+CE2=(152)2+(532)2=53 cm． 在Rt△ADE中 ∴ AE2+DE2=AD2 ∴ AD=AE2+DE2=(152)2+(532)2=53 ∴△ACD的周长=AD+DC+AC= 53 + 53 + 53 = 153 cm．

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