一元二次方程根的判别式及应用知识点题库

已知关于x的方程(a－1)x²－2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )

A . a<2 B . a>2 C . a<2且a≠1 D . a<－2

如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

一元二次方程

的实数根为（）

A . 没有实数根 B .

C .

D .

一元二次方程x²+x﹣3=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知关于x的方程x²+（k+3）x+ $\text{[math]}$ =0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；
（2）若方程两根为x₁ ， x₂ ，那么是否存在实数k，使得等式 $\text{[math]}$ =﹣1成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 。

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。

方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有一个实数根 C . 有两个相等实数根 D . 有两个不相等实数根

已知，关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-1=0

（1）不解方程，判别方程的根的情况.
（2）若x=1是方程的一个根，请求出m的值.

对于代数式ax²+bx+c，若存在实数n，当x=n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值.例如：对于代数式x² ，当x=0时，代数式等于0；当x=1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值.在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A. 特别地，当代数式只有一个不变值时，则A=0.

（1）代数式x²−2x的不变值是，A=.
（2）说明代数式2x²+3没有不变值；
（3）已知代数式x²−bx+b，
①若A=0，求b的值；

②若1≤A≤2，b为整数，求所有整数b的和.

方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值是．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若关于x的一元二次方程mx²-4x+3=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此时方程的根．

在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若 $\text{[math]}$ 两点横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

若关于x的方程x²+6x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

当b+c=3时，关于x的一元二次方程2x²+bx=c的根的情况为( )

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

已知函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中.

（1）若 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
（2）若 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象交点的个数，说明理由；
（3）若 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，请利用图象求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且方程的两个根均为整数，求k的值及方程的两个根．

一元二次方程根的判别式及应用 知识点题库

一元二次方程根的判别式及应用知识点题库