题目

已知关于x的一元二次方程 。 （1） 求证：方程有两个不相等的实数根； （2） 若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。 答案： 证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根 解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x= 2k+1±12 ，即x1=k，x2=k+1， ∵k＜k+1， ∴AB≠AC． 当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5； 当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4， 所以k的值为5或4．

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