题目

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1） 求k的取值范围； （2） 若k为正整数，且方程的两个根均为整数，求k的值及方程的两个根． 答案： 解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+k−2=0有两个不相等的实数根∴Δ=(−2)2−4(k−2)>0解得k<3 故k的取值范围为k<3 解：∵k<3且k为正整数∴k的值只能是1或2当k=1时，方程为x2−2x−1=0解得x=2±(−2)2−4×(−1)2=1±2 ∵方程的两个根均为整数∴k=1不合题意，舍去当k=2时，方程为x2−2x=0解得x1=0，x2=2方程的两个根均为整数，符合题意故k=2，方程的两个根为x1=0，x2=2

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