单摆知识点题库

在一次消防演习中，质量为60kg的消防员欲到达距离楼顶l=40m处的房间。如图所示，他沿一条竖直悬垂的轻绳从静止开始匀加速下滑，当他滑到该房间的窗户A处时，突然停止下滑，同时用脚踢开窗户，自己反弹了一下，然后进入窗内。已知消防员从开始下滑到刚进入窗内共用了时间t=10s，试估算他沿绳子下滑时受到的摩擦力f大小最接近（　）

A . 100N B . 300N C . 600N D . 900N

某同学利用单摆测量重力加速度（）

（1）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是__________

A . 组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B . 组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C . 实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D . 摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
（2）
如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1m的单摆，实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期 $\text{[math]}$ ；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期 $\text{[math]}$ ；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离 $\text{[math]}$ ，用上述测量结果，写出重力加速度的表达式 $\text{[math]}$

把在北京调准的摆钟，由北京移到赤道上时，摆钟的振动(　　)

A . 变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长 B . 变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长 C . 变快了，要使它恢复准确，应增加摆长 D . 变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长

一个单摆原来的周期是2s，当摆长增为原来的2倍，摆球质量增为原来的2倍，重力加速度减为原来的 $\text{[math]}$ 时，它的周期是原来的（）

A . 1倍 B . 2倍 C . 4倍 D . 6倍

下列关于单摆运动的说法中，正确的是（　　）

A . 单摆做简谐运动时，其回复力由重力沿轨迹切线方向的分力提供 B . 单摆的周期与摆球的质量和摆长有关 C . 当单摆的摆长变为原来的2倍时，周期也变为原来的2倍 D . 将单摆从地球移到月球上，其周期将变小

有一个正在摆动的秒摆，若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t=1.6s时，以下对摆球的运动情况及其切向加速度变化情况的正确的是（　　）

A . 正在向左做减速运动，加速度正在增大 B . 正在向右做减速运动，加速度正在增大 C . 正在向左做加速运动，加速度正在减小 D . 正在向右做加速运动，加速度正在减小

如图所示，在一根张紧的水平绳上挂a、b、c、d四个摆，其中a、d摆长相等．让d球在垂直于水平绳的方向摆动起来，则可以观察到的现象是（）

A . a、b、c球都摆动起来，a球摆动的周期比c球大 B . a、b、c球都摆动起来，a球摆动的周期比c球小 C . a、b、c球都摆动起来，a球摆动的幅度比b球大 D . a、b、c球都摆动起来，a球摆动的幅度比b球小

若单摆的摆长不变，摆球的质量由20g增加为40g，最大摆角由4°减小为2°，则单摆振动（）

A . 频率不变，振幅不变 B . 频率不变，振幅改变 C . 频率改变，振幅不变 D . 频率改变，振幅改变

如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长轻绳悬挂一小球而构成的，小球可视为质点，设图中的l和α为已知量，当小球垂直于纸面做简谐振动时，周期为

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如图所示，光滑圆弧轨道的半径为R，圆弧底部中点为O，两个大小可忽略质量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的小球A和B，A在离O很近的轨道上某点，B在点O正上方 $\text{[math]}$ 处，现同时释放两球，使两球在A小球第三次通过O点时恰好相碰，则 $\text{[math]}$ 应为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图甲所示,质量相等大小可忽略的a、b两小球用不可伸长的等长轻质细线悬挂起来,使小球a在竖直平面内来回摆动,小球b在水平面内做匀速圆周运动,连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ,运动过程中两绳子拉力大小随时间变化的关系如图乙中c、d所示.则下列说法正确的是( )

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A . 图乙中直线d表示绳子对小球a的拉力大小随时间变化的关系 B . 图乙中曲线c表示绳子对小球a的拉力大小随时间变化的关系 C . θ＝45° D . θ＝60°

（1）关于机械波与电磁波，下列说法中正确的是 _. (填正确答案标号，选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分0分)

A . 弹簧振子在四分之一周期里运动的路程一定等于一个振幅 B . 用超声波被血流反射回来其频率发生变化可测血流速度，是利用了波的多普勒效应 C . 摆钟偏慢时可通过缩短摆长进行校准 D . 光学镜头上的增透膜是利用了光的偏振 E . 电磁波衍射能力由强到弱的顺序是无线电波、红外线、可见光、γ射线
（2）对比钻石折射率是判断钻石真假的一种方法. 图(a)为某种材料做成的钻石示意图，其截面如图(b)所示，虚线为垂直于 MN 边的对称轴，∠AOB 可以根据需要打磨成不同大小，现有光线从图示位置垂直于 MN 边射入该钻石内.

(ⅰ)若∠AOB＝106°时，光恰好不从 AO边射出. 请计算该钻石的折射率，判断该钻石的真假. (真钻石对该光的折射率为2.42，计算中可能用到sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(ⅱ)继续打磨该钻石使 ∠AOB 减小后，让光线仍沿图(b)所示方向入射，光射到BO 边时刚好发生全发射，求∠AOB 的大小. (结果保留两位小数)

下列说法正确的是（）

A . 若把一个在平原地区走时准确的摆钟，搬到高原上去，则走时会变快 B . 物体做受迫振动时如果增大驱动力的频率，则物体做受迫振动的振幅会增大 C . “美人鱼”在水下表演节目时，她们在水中听到的音乐与在岸上听到的频率相同 D . 两列机械波相遇时，在相遇的区域一定会出现稳定的干涉现象

某同学在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，测出多组单摆的摆长L和周期T。如图为根据实验数据作出的T²-L图像，由图像可得重力加速度g为m/s²（精确到小数点后两位），图像不过原点可能是由于摆长测量造成的。（选填“偏大”“偏小”）。

如图1所示，将单摆的小球M从图中位置由静止释放，小球经过时间t第一次运动到O点正下方的A点．如图2所示，一可视为质点的小球N从光滑斜面的最高点由静止释放，小球经过时间t运动到斜面的最底端B点．已知单摆的摆长与斜面的长度相同，均为L．试求斜面的倾角θ的正弦值？

如图所示，光滑圆弧轨道的半径为2 m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点的距离分别为6 cm与2 cm，a、b两直径相同的小球分别从A、B两点由静止同时释放，则两小球相碰的位置是 ( )

A . C点 B . C点右侧 C . C点左侧 D . 不能确定

如图所示，将密度为ρ(小于水的密度ρ_水)的小球用长为L的细线拴住并固定在装满水的容器底部，忽略阻力，将小球拉至与竖直方向成一小角度后释放，小球做简谐运动，重力加速度取g，小球做简谐运动的周期可能为 ( )

A . 2π $\text{[math]}$ B . 2π $\text{[math]}$ C . 2π $\text{[math]}$ D . 2π $\text{[math]}$

2020年7月23日，我国首次发射火星探测器“天问一号”。地面上周期为2 s的单摆经常被称为秒摆。假如某秒摆被“天问一号”探测器携带至火星表面后，周期变为3 s，已知火星半径约为地球半径的二分之一，以下说法正确的是 ( )

A . 若秒摆在火星表面的摆角变小，则周期也会随之变小 B . 地球质量约为火星质量的9倍 C . 火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的 $\text{[math]}$ 倍 D . “天问一号”探测器刚发射离开地球表面时，此秒摆的周期大于2 s

图甲是演示简谐振动图象的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙子在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO₁代表时间轴．图乙是两个摆中的沙子在各自的木板上形成的曲线．若板N₁和板N₂拉动的速度v₁和v₂的关系为 $\text{[math]}$ ，则板N₁、N₂上曲线所代表的振动周期T₁和T₂的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用____（选填选项前的字母）。

A . 长度为 $\text{[math]}$ 左右的细线 B . 长度为 $\text{[math]}$ 左右的细线 C . 直径为 $\text{[math]}$ 的塑料球 D . 直径为 $\text{[math]}$ 的铁球
（2）测出悬点 $\text{[math]}$ 到小球球心的距离（摆长） $\text{[math]}$ 及单摆完成 $\text{[math]}$ 次全振动所用的时间 $\text{[math]}$ ，则重力加速度 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）。
（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度 $\text{[math]}$
9.74
9.73
请计算出第3组实验中的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 。
（4）用多组实验数据作出 $\text{[math]}$ 图像，也可以求出重力加速度 $\text{[math]}$ 。已知三位同学作出的 $\text{[math]}$ 图线的示意图如图乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的 $\text{[math]}$ 值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是____（选填选项前的字母）。

A . 出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 $\text{[math]}$ B . 出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C . 图线c对应的 $\text{[math]}$ 值小于图线b对应的 $\text{[math]}$ 值
（5）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示，由于家里只有一根量程为 $\text{[math]}$ 的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点 $\text{[math]}$ 到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变 $\text{[math]}$ 、A间细线长度以改变摆长。实验中，当 $\text{[math]}$ 、A间细线的长度分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时，测得相应单摆的周期为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。由此可得重力加速度 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）。

组次	1	2	3
摆长L/cm	80.00	90.00	100.00
50次全振动时间t/s	90.0	95.5	100.5
振动周期T/s	1.80	1.91
重力加速度 $\text{[math]}$	9.74	9.73

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