空间向量的加减法知识点题库

.如图，在四面体OABC中，G是底面 $\text{[math]}$ ABC的重心，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，BM=2MA，A₁N=2ND，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，试用a，b，c表示向量 $\text{[math]}$ ．

如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为点M．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，空间四边形OABC中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则x+y+z的值为（）

A . 3 B . 1 C . -1 D . -3

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若 $\text{[math]}$ ，，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为CD和AD的中点，试化简 $\text{[math]}$ ，并在图中标出化简结果的向量．

如图，在三棱柱 ABC-A₁B₁C₁ 中， $\text{[math]}$ 为A₁C₁的中点，若 $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为单位正交基底，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标是.

已知向量 $\text{[math]}$ =(1,-3,2), $\text{[math]}$ =(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).

（1）求|2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |;
（2）在直线AB上,是否存在一点E,使得 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ?(O为原点)

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知正方形ABCD的边长为2， $\text{[math]}$ 平面 ABCD，且PA=2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100009

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ ．

在正方体 $\text{[math]}$ 中，下列各式的运算结果为向量 $\text{[math]}$ 的是（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是空间四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.试判断向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否共面.

图片_x0020_100007

已知在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，E为OA的中点，点F在BC上，满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

给出下列命题，其中是真命题个数的是（）

①若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行②若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ③若平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若平面 $\text{[math]}$ 经过三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，则 $\text{[math]}$ ⑤若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 的对称点，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ⑥若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方差为27