题目

已知向量 =(1,-3,2), =(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2). （1）求|2 + |; （2）在直线AB上,是否存在一点E,使得 ⊥ ?(O为原点) 答案：解：2a+b=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5), 故|2a+b|= 02+(-5)2+52 =5 2 解： OE→=OA→+AE→=OA→ +t AB→ =(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)=(-3+t,-1-t,4-2t), 若 OE→ ⊥b,则 OE→ ·b=0,所以-2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0,解得t= 95 ,因此存在点E,使得 OE→ ⊥b,此时点E的坐标为E (-65,-145,25)

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