点与圆的位置关系知识点题库

设集合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平面中的两个点集，若存在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得对任意的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称|A₀B₀|为点集 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离，记为 $\text{[math]}$ .已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的两个实根 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ （）

A . 必在圆 $\text{[math]}$ 上 B . 必在圆 $\text{[math]}$ 内 C . 必在圆 $\text{[math]}$ 外 D . 以上三种情况都有可能

若点P（a，b）在圆C：x²+y²=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（　　）

A . 相切 B . 相离 C . 相交 D . 以上均有可能

点P（﹣2，﹣2）和圆x²+y²=4的位置关系是（）

A . 在圆上 B . 在圆外 C . 在圆内 D . 以上都不对

小明准备利用暑假时间去旅游，妈妈为小明提供四个景点，九寨沟、泰山、长白山、武夷山．小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点：（如图）曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为起点，再从曲线 $\text{[math]}$ 上任取两个点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 去九寨沟；若 $\text{[math]}$ 去泰山；若 $\text{[math]}$ 去长白山； $\text{[math]}$ 去武夷山．

（1）若从 $\text{[math]}$ 这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量，分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率；
（2）按上述方案，小明在曲线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ 作为向量的终点，则小明决定去武夷山．点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上运动，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

已知圆 $\text{[math]}$ 和两点 $\text{[math]}$ ，若圆C上存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围为．

点P(a,5)与圆x²＋y²＝24的位置关系是( )

A . 点在圆外 B . 点在圆内 C . 点在圆上 D . 不确定

已知点P(a，a＋1)在圆x²＋y²＝25内部，那么a的取值范围是( )

A . －4<a<3 B . －5<a<4 C . －5<a<5 D . －6<a<4

设圆的方程是x²＋y²＋2ax＋2y＋(a－1)²＝0，若0<a<1，则原点与圆的位置关系是 ( )

A . 在圆上 B . 在圆外 C . 在圆内 D . 不确定

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

（1）判断点A与圆M的位置关系；
（2）当直线l与圆M相切时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
（3）当直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ 时，求直线l被圆M所截得的弦长.

已知圆过两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.

（1）求圆的标准方程；
（2）判断点 $\text{[math]}$ 与圆的关系.

设有下列四个命题：

①若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 不经过第二象限；

②抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点在圆 $\text{[math]}$ 的内部；

③若方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则 $\text{[math]}$ ；

④不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．

其中所有真命题的序号是．

已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若 $\text{[math]}$ 内切圆圆心为 $\text{[math]}$ ，则圆心 $\text{[math]}$ 到圆 $\text{[math]}$ 上任意一点的距离最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

设圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点．

（1）若圆 $\text{[math]}$ 过原点 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）已知点 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内的动点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为.

已知圆C的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且圆C与x轴相切，点 $\text{[math]}$ 在圆C上，圆C半径小于3．

（1）求圆C的方程；
（2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线l交圆C于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

设圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与C交于 $\text{[math]}$ 两点，则下列结论正确的为（）

A . P可能为 $\text{[math]}$ 中点 B . $\text{[math]}$ 的最小值为3 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积最大值为 $\text{[math]}$

数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若其欧拉线的方程为 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 点M在圆C外 B . 直线l过定点 $\text{[math]}$ C . 直线l与圆C相交 D . 点M到直线l距离的最大值为 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， PQ为 $\text{[math]}$ 内切圆的一条直径，M为 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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