点与圆的位置关系知识点题库

设椭圆 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝ $\text{[math]}$ ，右焦点为F(c，0)，方程ax²＋bx－c＝0的两个实根分别为x₁和x₂ ，则点P(x₁ ， x₂)（）

A . 必在圆x²＋y²＝2内 B . 必在圆x²＋y²＝2上 C . 必在圆x²＋y²＝2外 D . 以上三种情形都有可能

点M（3，4）到圆 $\text{[math]}$ 上的点的距离的最小值是（）

A . 1 B . 4 C . 5 D . 6

点M（x₀ ， y₀）在圆x²+y²=R²外，则直线 $\text{[math]}$ 与圆的位置关系是（　　）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 不确定

已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

直角△ABC的三个顶点都在单位圆x²+y²=1上，点M（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．则| $\text{[math]}$ |最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若直线ax+by=1与圆x²+y²=1有两个公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）

A . 在圆上 B . 在圆外 C . 在圆内 D . 以上皆有可能

如果直线ax＋by＝4与圆x²＋y²＝4有两个不同的交点，那么点P(a ， b)与圆的位置关系是（）

A . P在圆外 B . P在圆上 C . P在圆内 D . P与圆的位置关系不确定

已知圆M的圆心坐标为(3,4)，且A(－1,1)，B(1,0)，C(－2,3)三点一个在圆M内，一个在圆M上，一个在圆M外，则圆M的方程为．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知底面ABCD为正方形，P为A₁D₁的中点， $\text{[math]}$ ，点Q是正方形ABCD所在平面内的一个动点，且 $\text{[math]}$ ，则线段BQ的长度的最大值为.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点都在圆C上. 求圆C的方程.

已知点 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为(2,1)，那么（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，但不在圆 $\text{[math]}$ 上 B . 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，但不在直线 $\text{[math]}$ 上 C . 点 $\text{[math]}$ 既在圆 $\text{[math]}$ 上，也在直线 $\text{[math]}$ 上 D . 点 $\text{[math]}$ 既不在圆 $\text{[math]}$ 上，也不在直线 $\text{[math]}$ 上

已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有两个不同交点，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .

（1）证明：直线l与圆C相交；
（2）设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；
（3）在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为 $\text{[math]}$ ，在点B处的切线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.

过四点 $\text{[math]}$ 中的三点的一个圆的方程为．

直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形 D . $\text{[math]}$ 时，弦 $\text{[math]}$ 最短

若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 外，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ 与圆的位置关系为（）

A . 在圆外 B . 在圆上 C . 在圆内 D . 以上都有可能

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