正弦函数的周期性知识点

正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π。

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函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0， $\text{[math]}$ ）满足f（ $\text{[math]}$ ）＝f（ $\text{[math]}$ ）＝﹣f（ $\text{[math]}$ ），且当x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时恒有f（x）≥0，则（）

A . ω＝2 B . ω＝4 C . ω＝2或4 D . ω不确定

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为；单调递增区间为．

函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值及 $\text{[math]}$ 取最小值时 $\text{[math]}$ 的集合；
（3）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 图像的两条相邻的对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值.

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式及最小正周期;
（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
（2）先将 $\text{[math]}$ 图像上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再将所得图像上所有的点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间.

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 有且仅有3个零点，下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

将函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的一个单调递减区间为 $\text{[math]}$

关于函数y=sinxcosx+ $\text{[math]}$ cos²x的图象的说法正确的是（）

A . 周期是π B . 单调增区间 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是对称轴 D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是图象的一个对称中心

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 图像关于原点对称

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，现有如下四个命题：

甲：该函数的最大值为 $\text{[math]}$ ；

乙：该函数图象可以由 $\text{[math]}$ 的图象平移得到；

丙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ；

丁：该函数图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$ .

如果只有一个假命题，那么该命题是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中为“同簇函数”的是（填序号）．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）．

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图像的一个对称中心 C . $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递减

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及对称轴方程；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．

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