题目

已知平面向量 ， ，函数 . （1） 求 的最小正周期； （2） 先将 图像上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再将所得图像上所有的点向左平移 个单位长度，得到函数 的图像，求 的单调递减区间. 答案： 解：因为 m→=(sinx,3cosx) ， n→=(3cosx,2sinx+3cosx) ， 所以 f(x)=m→⋅n→=3sinxcosx+3cosx(2sinx+3cosx) =33sinxcosx+3cos2x =332sin2x+32(1+cos2x) =3sin(2x+π6)+32 . 所以 f(x)=3sin(2x+π6)+32 故 f(x) 的最小正周期 T=2π2=π 解：由题可知： g(x)=3sin[4(x+π3)+π6]+32=3sin(4x+3π2)+32 =−3cos4x+32 . 令 −π+2kπ≤4x≤2kπ ， k∈Z ，解得 −π4+kπ2≤x≤kπ2 ， k∈Z ， 故 g(x) 的单调递减区间 [−π4+kπ2,kπ2] ( k∈Z )

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