题目

设函数 . （1） 求 的值； （2） 求 的最小值及 取最小值时 的集合； （3） 求 的单调递增区间. 答案： 解： f(x)=cos(x+2π3)+2cos2x2=−12cosx−32sinx+cosx+1=12cosx−32sinx+1=1−sin(x−π6) ， 所以 f(π3)=1−sin(π3−π6)=12 . 解：由于 f(x)=−sin(x−π6)+1 ，所以当 sin(x−π6)=1 时， fmin(x)=0 ，此时 x−π6=π2+2kπ,k∈z ， 所以 f(x) 取最小值时 x 的集合为 {x|x=2π3+2kπ,k∈z} ， 故 f(x) 的最小值为0， f(x) 取最小值时 x 的集合为 {x|x=2π3+2kπ,k∈z} . 解：令 2kπ+π2≤x−π6≤2kπ+3π2 ， k∈Z ，解得 2kπ+2π3≤x≤2kπ+5π3 ， k∈Z ， 所以 f(x) 的单调递增区间为 [2π3+2kπ,5π3+2kπ] ， (k∈z) .

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