题目

已知点 ， ， 为坐标原点，函数 . （1） 求函数 的解析式及最小正周期; （2） 若 为 的内角， ， ， 的面积为 ，求 的周长. 答案： 解： OP⇀=(3,1) ， QP⇀=(3−cosx,1−sinx) . ∴ f(x)=OP→⋅QP→ =3(3−cosx)+1−sinx =4−2sin(x+π3) ， f(x) 的最小正周期为 2π . 解：因为 f(A)=4 ，所以 sin(A+π3)=0 ，因为 0<A<π ，所以 A=2π3 ， 因为 SΔABC=12bcsinA =12bcsin2π3=334 ，所以 bc=3 ， 根据余弦定理 a2=b2+c2−2bcos2π3 =(b+c)2−2bc+bc=9 ，所以 b+c=23 ， 即三角形的周长为 3+23 ．

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