函数单调性的判断与证明知识点题库

下列函数中，既是偶函数，又在区间 $\text{[math]}$ 内是增函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数f（x）=a^|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．

（1）若f（x）为偶函数，求b的值；

（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，试求a、b应满足的条件．

用单调性定义证明函数f（x）= $\text{[math]}$ 在区间（1，+∞）上是减函数．

已知函数f（x）=2|x+1|+ax（x∈R）．

（1）证明：当 a＞2时，f（x）在 R上是增函数；
（2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ；

（1）证明f（x）为奇函数；
（2）证明f（x）在区间（0，2）上为减函数．

已知 $\text{[math]}$ 是实常数，函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证：函数 $\text{[math]}$ 是减函数；
（2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，井说明理由.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）用定义证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数；
（2）若 $\text{[math]}$ 时,有 $\text{[math]}$ , 求实数m的范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
（2）写出 $\text{[math]}$ 的单调递增区间，并用定义证明．

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则称 $\text{[math]}$ 为“一阶比增函数”；若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则称 $\text{[math]}$ 为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为 $\text{[math]}$ ，所有“二阶比增函数”组成的集合记为 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(Ⅱ)已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的部分函数值由下表给出，

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

求证： $\text{[math]}$ ；

(Ⅲ)定义集合 $\text{[math]}$

请问：是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，说明理由.

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

（1）求实数m的值；
（2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性并用单调性定义证明；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 在R上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）若对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的最大值.

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，满足对任意的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求证 $\text{[math]}$ 在定义域R上单调递减；
（3）若 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求a和函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）判断 $\text{[math]}$ 在其定义域的单调性.

已知函数 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是严格减函数；
（2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的减函数，对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数；
（2）若 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .

下列函数在定义域上是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列函数中，在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知两个正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列式子中一定不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的单调性：
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.

下列函数中既是奇函数又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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