题目

已知函数f（x）= ； （1） 证明f（x）为奇函数； （2） 证明f（x）在区间（0，2）上为减函数． 答案： 证明：f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）= x2+4−x =﹣f（x），故函数f（x）是奇函数 证明：f（x）=x+ 4x ，设x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+4（ 1x1 ﹣ 1x2 ）=（x1﹣x2）+ 4(x2−x1)x1x2 =（x1﹣x2）（1﹣ 4x1⋅x2 ）=（x1﹣x2） x1⋅x2−4x1⋅x2 ，∵0＜x1＜x2＜2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2＜4，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在区间（0，2）上为减函数

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