函数单调性的判断与证明知识点题库

已知函数f（x）=3^x ， f（a+2）=27，函数g（x）=λ•2^ax﹣4^x的定义域为[0，2]．

（1）求a的值；
（2）若λ=2，试判断函数g（x）在[0，2]上的单调性，并加以证明；
（3）若函数g（x）的最大值是 $\text{[math]}$ ，求λ的值．

下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（）

A . y=x² B . y=﹣x³ C . y=﹣ln|x| D . y=2^x

已知函数f（x）=ax³﹣x²+4x+3，若在区间[﹣2，1]上，f（x）≥0恒成立，则a的取值范围是（）

A . [﹣6，﹣2] B . $\text{[math]}$ C . [﹣5，﹣3] D . [﹣4，﹣3]

设函数f（x）=ka^x﹣a^﹣^x（a＞0且a≠1）是奇函数．

（1）求常数k的值；
（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
（3）若已知f（1）= $\text{[math]}$ ，且函数g（x）=a^2x+a^﹣^2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．

下列函数中，既为偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，根据图象有下列三个命题：

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① 函数 $\text{[math]}$ 在定义域上是单调递增函数；

② 函数 $\text{[math]}$ 在定义域上不是单调递增函数，但有单调递增区间；

③ 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确的命题的序号有．

已知函数 $\text{[math]}$

（1）判断函数的单调性，并用定义法证明；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

下列函数中，是奇函数且在其定义域内为单调函数的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
（2）若 $\text{[math]}$ ，用定义证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数.

已知函数 $\text{[math]}$ 具有如下性质:在 $\text{[math]}$ 上是减函数,在 $\text{[math]}$ 上是增函数.

（1）若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ,求b的值;
（2）已知函数 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和值域;
（3）对于（2）中的函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ ,若对任意 $\text{[math]}$ ,总存在 $\text{[math]}$ ,使得 $\text{[math]}$ 成立,求实数c的值.

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

（1）确定 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）用定义证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数；
（3）解不等式 $\text{[math]}$ .

（1）已知函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的定义域；
（2）已知函数 $\text{[math]}$ ，依据函数单调性的定义证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，并求该函数在 $\text{[math]}$ 上的值域.

下列四个命题中正确的是（）

A . 函数y＝a^x(a>0且a≠1)与函数y＝log_aa^x(a>0且a≠1)的定义域相同 B . 函数y＝ $\text{[math]}$ 与函数y＝3^x的值域相同 C . 函数y＝|x＋1|与函数y＝2^x^＋1在区间[0，＋∞)上都是增函数 D . $\text{[math]}$ 是奇函数

定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，若满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的有界函数，实数 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的上界.

（1）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的有界函数；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上，以3为上界的有界函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 B . $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象相邻的两个交点间的距离为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

对于定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在R上不是减函数 B . 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，且满足对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在R上是增函数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 D . 若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 一定成立