函数单调性的判断与证明知识点题库

下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（　　）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ |x| C . y=x²+2 D . y=﹣2x+5

已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ +b，其中a，b是常数且a＞0．

已知函数f（x）=x﹣ $\text{[math]}$ ．

函数f（x）= $\text{[math]}$ 是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求f（x）的解析式，

（Ⅱ）用函数单调性的定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．

已知定义在区间（﹣1，1）上的函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数，且f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，

下列函数f（x）中，满足“任意x₁ ， x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂ ，都有（x₁﹣x₂）[f（x₁）﹣f（x₂）]＜0”的是（）

A . f（x）= $\text{[math]}$ ﹣x B . f（x）=x³ C . f（x）=ln x D . f（x）=2^x

函数y=1﹣2sin²（x+ $\text{[math]}$ ）是（）

A . 以2π为周期的偶函数 B . 以π为周期的偶函数 C . 以2π为周期的奇函数 D . 以π为周期的奇函数

下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )

A . y＝

B . y＝(x－1)² C . y＝2^－x D . y＝log_0.5(x＋1)

已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，其中 $\text{[math]}$ 为指数函数且过点 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.

定义在 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

请写出一个值域为 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 上单调递减的偶函数．

已知函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ 且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的单调性，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递增函数

已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

已知 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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