题目

已知函数 ， . （1） 讨论 的奇偶性； （2） 若 ，用定义证明： 在 上是增函数. 答案： 解： f(x)=ln(x2+ax+1) , f(−x)=ln(x2−ax+1) . ∴当 a=0 时, f(x) 为偶函数, a≠0 时, f(x) 为非奇非偶函数. 解：当 a=1 ,则 f(x)=ln(x2+x+1) , 令 g(x)=x2+x+1 , 所以 ∀x1<x2∈(−12,+∞) , g(x1)−g(x2)=(x1−x2)(x1+x2+1)<0 , 故 g(x)=x2+x+1 为单调递增函数, 又因为 y=lnx 也为单调递增函数, 故由复合函数的性质可得 f(x) 在 (−12,+∞) 上是增函数.

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