代数知识点题库

龙曲线是由一条单位线段开始，按下面的规则画成的图形：将前一代的每一条折线段都作为这一代的等腰直角三角形的斜边，依次画出所有直角三角形的两段，使得所画的相邻两线段永远垂直（即所画的直角三角形在前一代曲线的左右两边交替出现）.例如第一代龙曲线（图3）是以 $\text{[math]}$ 为斜边画出等腰直角三角形的直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所得的折线图，图4、图5依次为第二代、第三代龙曲线（虚线即为前一代龙曲线）. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第一代龙曲线的顶点，设第 $\text{[math]}$ 代龙曲线的顶点数为 $\text{[math]}$ ，由图可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，____.从下面①②两个条件中任选一个，补充在上面的题目中，再解答下列问题.

① $\text{[math]}$ 是等比数列且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，证明： $\text{[math]}$ .

已知首项为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 是递减数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 存在最小值，则实数a的取值范围是.

若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 13 D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 图像过点 $\text{[math]}$ ，且相邻对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当m＝1时，求f（x）在[1，e]上的值域；
（2）设函数f（x）的导函数为 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 零点的个数.

如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若x，y满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 6 C . 7 D . 8

正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，空间中的动点P满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）从下面四个条件中选择两个作为已知，求 $\text{[math]}$ 的解析式，并求其在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
条件①： $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ；
条件②： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；
条件③： $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ；
条件④： $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为.

已知数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 取值范围是

若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

为了响应大学毕业生自主创业的号召，小李毕业后开了水果店，水果店每天以每个5元的价格从农场购进若干西瓜，然后以每个10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的西瓜作赠品处理．

（1）若水果店一天购进16个西瓜，求当天的利润 $\text{[math]}$ （单位：元）关于当天需求量 $\text{[math]}$ （单位：个， $\text{[math]}$ ）的函数解析式；
（2）水果店记录了100天西瓜的日需求量（单位：个），整理得下表：
日需求量 $\text{[math]}$
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
①若水果店一天购进16个西瓜， $\text{[math]}$ 表示当天的利润（单位：元），求 $\text{[math]}$ 的分布列、数学期望及方差；
②若水果店计划一天购进16个或17个西瓜，你认为应购进16个还是17个？请说明理由．