题目

已知函数的最小正周期为 ． （1） 求的值； （2） 从下面四个条件中选择两个作为已知，求的解析式，并求其在区间上的最大值和最小值．条件①：的值域是；条件②：在区间上单调递增；条件③：的图象经过点；条件④：的图象关于直线对称．注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分． 答案： 解：因为T=2πω=π，所以ω=2 解：方案一：选择①，③因为f(x)的值域是[−2，2]，所以A=2．所以f(x)=2sin(2x+φ)．因为f(x)的图象经过点(0，1)，所以2sinφ=1，即sinφ=12．又|φ|<π2，所以φ=π6．所以f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+π6)．因为x∈[−π4，π3]，所以2x+π6∈[−π3，5π6]．当2x+π6=−π3，即x=−π4时，f(x)取得最小值f(−π4)=2sin(−π3)=−3；当2x+π6=π2，即x=π6时，f(x)取得最大值f(π6)=2sinπ2=2．方案二：选择条件①，④因为f(x)的值域是[−2，2]，所以A=2．所以f(x)=2sin(2x+φ)．因为f(x)的图象关于直线x=−π3对称，所以2(−π3)+φ=kπ+π2(k∈Z)，所以φ=kπ+7π6．又|φ|<π2，所以φ=π6．所以f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+π6)．以下同方案一．方案三：选择条件③，④因为f(x)的图象关于直线x=−π3对称，所以2(−π3)+φ=kπ+π2(k∈Z)，所以φ=kπ+7π6．又|φ|<π2，所以φ=π6．因为f(x)的图象经过点(0，1)，所以Asinπ6=1，即A=2．所以f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+π6)．以下同方案一．

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