题目

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次. 在A处每投进一球得3分；在B处每投进一球得2分. 如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次. 某 同学在A处的投中率为0.25，在B处的投中率为. 该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求随机变量的数学期望E； （Ⅲ）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分 的概率的大小. 答案：解：（Ⅰ） 设该同学在A处投中为事件A, 在B处投中为事件B. 则事件A,B相互独立，且，，，. 根据分布列知：=0时，， 所以，.                                        … 2分 （Ⅱ） 当=2时，   ( ).    … 4分 当=3时， .     … 6分 当= 4时， .         … 8分 当= 5时， .        … 10分 所以随机变量的分布列为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                  ∴随机变量的数学期望 .           … 11分 （Ⅲ） 该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为 .                                          … 13分 该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为.     … 14分 由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.                 … 14分

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