解直角三角形的应用﹣方向角问题知识点题库

如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414，结果精确到0.1）

如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点N的走向为北偏西30°，在点M的北偏西60°方向上有一点A，以点A为圆心，以500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为北偏西75°．已知MB=400米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区？请通过计算说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732）

如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（ $\text{[math]}$ +1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

（1）分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．
（2）已知距离观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．

（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．
（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．

如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v₁、v₂ ，若回到 A、B所用时间相等，则 $\text{[math]}$ =（结果保留根号）．

如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）

一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后，到达B处，在B处测得灯塔C北偏西60°方向上，当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，如图所示，求轮船与灯塔C的距离（结果保留根号）？

某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈ $\text{[math]}$ ，cos73.7°≈ $\text{[math]}$ ，tan73.7°≈ $\text{[math]}$

图片_x0020_1754485430

如图，A点、B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离B点正东方向的7.00km处有一海岸瞭望塔C，又用经纬仪测出：A点分别在B点的北偏东57°处、在C点的东北方向。

(注：tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，结果精确到0.01km)

（1）试求出小岛码头A点到海岸线BC的距离；
（2）有一观光客轮K从B至A方向沿直线航行；
①某瞭望员在C处发现，客轮K刚好在正北方向的D处，试求出客轮驶出的距离BD的长；

②当客轮航行至E处时，发现E点在C的北偏东27°处，请求出E点到C点的距离；

如图所示，在一笔直的海岸线l上有A ． B两个观测站，已知AB=2km，从A测得船C在北偏东60°的方向，从B测得船C在北偏东30°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为km；

中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”.如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首（O点）尾（A点）前去拦截，8分钟后同时到达B点将可疑快艇驱离.已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东 $\text{[math]}$ ，乙直升机的航向为北偏西 $\text{[math]}$ ，求乙直升机的飞行速度（单位：海里/小时）.

如图，B位于A南偏西37°方向，港口C位于A南偏东35°方向，B位于C正西方向. 轮船甲从A出发沿正南方向行驶40海里到达点D处，此时轮船乙从B出发沿正东方向行驶20海里至E处，E位于D南偏西45°方向.这时，E处距离港口C有多远？（参考数据：tan37°≈0.75，tan35°≈0.70）

科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B ， C两地的距离．（结果保留根号）

海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值）

一艘船向正北方向航行，在A处时看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，继续航行12海里到达B处，看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上．若继续沿正北方向航行，求航行过程中船距灯塔S的最近距离．（结果精确到0.1海里）（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

图片_x0020_1384370293

如图， $\text{[math]}$ 地在 $\text{[math]}$ 地的正西方向，因有大山阻隔，由 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地需绕行 $\text{[math]}$ 地，已知 $\text{[math]}$ 地位于 $\text{[math]}$ 地北偏西67°方向，距离 $\text{[math]}$ 地117千米， $\text{[math]}$ 地位于 $\text{[math]}$ 地南偏西30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地之间高铁线路的长．

（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出点D到AB的距离.（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，海中有一小岛A ，今有一货轮由南向北航行，开始在A岛西南方向的B处，往北行驶30海里后到达该岛南偏西 $\text{[math]}$ 的C处．之后，货轮继续向北航行一艘快艇从A岛出发，沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向行驶，恰好在D处与货轮相遇，求相遇时快艇行驶的距离 $\text{[math]}$ ．

（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

一渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 $\text{[math]}$ 处测得北偏东 $\text{[math]}$ 方向上有一海岛 $\text{[math]}$ ，航行10海里后到达 $\text{[math]}$ 处，又测得海岛 $\text{[math]}$ 位于北偏东 $\text{[math]}$ 方向上.

（1）求 $\text{[math]}$ 处到海岛 $\text{[math]}$ 的距离（结果精确到0.1海里.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；
（2）已知海岛 $\text{[math]}$ 的周围20海里范围内有暗礁，若渔船继续由西向东航行是否有触礁危险？说明理由.

（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；
（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= $\text{[math]}$ ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离.

解直角三角形的应用﹣方向角问题 知识点题库

解直角三角形的应用﹣方向角问题知识点题库