解直角三角形的应用﹣方向角问题知识点题库

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．今年首个超强台风“圣帕”第0709号超强台风于8月13日在北纬21.3度，东经123.3度的太平洋上生成，其中心气压925百帕，近中心最大风速55米/秒，生成时还是热带风暴的“圣帕”，在连跳两级后，15日晚8时已“变身”为超强台风．向台湾东部沿海逼近并登陆台湾岛，之后于19日上午将在福建中南部沿海福州一带再次登陆．在这之前，台风中心在我国台湾海峡的B处，在沿海城市福州A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：

（1）该城市是否会受到台风影响？请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔40海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）

（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈2.449）

如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里．

如图，一艘海警船在A处发现北偏东30°方向相距12海里的B处有一艘可疑货船，该艘货船以每小时10海里的速度向正东航行，海警船立即以每小时14海里的速度追赶，到C处相遇，求海警船用多长时间追上了货船？

如图，一艘轮船在A处时观测得小岛C在船的北偏东60°方向，轮船以40海里/时的速度向正东方向航行1.5小时到达B处，这时小岛C在船的北偏东30°方向．已知小岛C周围50海里范围内是暗礁区．

（1）求B处到小岛C的距离
（2）若轮船从B处继续向东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．
（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73）

一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻事故，立即出发了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以50海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩鸟P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长.(参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414，结果精确到0.1)

如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．

为开发大西北，某工程队承接高铁修筑任务，在山坡处需要修建隧道，为了测量隧道的长度，工程队用无人机在距地面高度为500米的C处测得山坡南北两端A、B的俯角分别为∠DCA＝45°、∠DCB＝30°（已知A、B、C三点在同一平面上），求隧道两端A、B的距离．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73）

如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上有一小岛C ，小岛C在观测站B的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．

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（1）填空： $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度；
（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．

某校数学兴趣小组实地测量两岸互相平行的一段河道的宽度在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东 $\text{[math]}$ 方向，然后向东走150米到达C点，测得点B在点C的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，如图.

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）求这段河道的宽度.

已知，如图，轮船 $\text{[math]}$ 在码头 $\text{[math]}$ 的正东方向，与码头 $\text{[math]}$ 的距离为100海里，轮船 $\text{[math]}$ 向北航行40海里到达 $\text{[math]}$ 处时，接到 $\text{[math]}$ 处一艘渔船发来的求救信号，于是沿北偏西45°方向航行到 $\text{[math]}$ 处，解教渔船后轮船沿南偏西32°返回到码头 $\text{[math]}$ ，求码头 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离．(结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

如图，一艘渔船以40海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在 $\text{[math]}$ 处测得小岛 $\text{[math]}$ 在渔船的北偏东 $\text{[math]}$ 方向；半小时后，渔船到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得小岛 $\text{[math]}$ 在渔船的北偏东 $\text{[math]}$ 方向.已知以小岛 $\text{[math]}$ 为中心，周围18海里以内为军事演习着弹危险区.如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？

如图所示，∠AOB=90°，则OA表示的方向是，点C在点O的方向上，要知道点A的位置，除了知道点A的象限角外，还需要知道点A

如图甲、乙两艘船同时从港口 A 出发，甲船沿北偏东45°的方向前进，乙船沿北偏东75°方向以每小时30海里的速度前进，两船航行两小时分别到达B ， C处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则此时甲、乙两船之间的距离是海里．

为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上．

（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

（1）求∠APB的度数．
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

如图，建设“五化东安”，打造“绿色发展样板城市”.在数学课外实践活动中，小薇在紫水河北岸的自行车绿化道AC上，在A处测得对岸的吴公塔D位于南偏东60°方向，往东走300米到达B处，测得对岸的吴公塔D位于南偏东30°方向.

（1）求吴公塔D到紫水河北岸AC的距离约为多少米？（精确到1米， $\text{[math]}$ ≈1.73）
（2）小薇继续向东走到轮船码头C处，测得对岸的吴公塔D位于西南方向.已知小薇的平均速度为每小时5千米，小薇从B处到轮船码头大约几分钟？（精确到1分钟）

如图，在航线 $\text{[math]}$ 的两侧分别有两个灯塔 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，灯塔 $\text{[math]}$ 到航线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 千米，灯塔 $\text{[math]}$ 到航线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 千米，灯塔 $\text{[math]}$ 位于灯塔 $\text{[math]}$ 南偏东 $\text{[math]}$ 方向．现有一艘轮船从位于灯塔 $\text{[math]}$ 北偏西 $\text{[math]}$ 方向的 $\text{[math]}$ （在航线 $\text{[math]}$ 上）处，正沿该航线自东向西航行， $\text{[math]}$ 分钟后该轮船行至灯塔 $\text{[math]}$ 正南方向的点 $\text{[math]}$ （在航线 $\text{[math]}$ 上）处．

（1）求两个灯塔 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图，现有渔船以18 $\text{[math]}$ km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，船续向东航行30min后达到C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，求此时渔船与灯塔B的距离．

如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸、碧波荡漾，相映成趣.某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°，求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到1m）.

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