解直角三角形的应用﹣方向角问题知识点题库

一个人从A点出发向北偏东60°方向走了一段距离到达B点，再从B点出发向南偏西15°方向走了一段距离到C点，则∠ABC的度数为（）

A . 15° B . 75° C . 105° D . 45°

如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西47°，那么这艘船在这个灯塔的（　　）

A . 南偏东47° B . 南偏东43° C . 南偏西47° D . 南偏西43°

如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点C，乙从点A出发向南偏西25°方向走到点B，则∠BAC的度数是．

如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里（不近似计算）．

如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋ $\text{[math]}$ ）海里的C处，为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

如图．一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在 $\text{[math]}$ 处测得岛礁 $\text{[math]}$ 在东北方向上，继续航行1.5小时后到达 $\text{[math]}$ 处此时测得岛礁 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，同时测得岛礁 $\text{[math]}$ 正东方向上的避风港 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向为了在台风到来之前用最短时间到达 $\text{[math]}$ 处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达 (结果保留根号)

如图，一轮船在 $\text{[math]}$ 处观测灯塔 $\text{[math]}$ 位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达 $\text{[math]}$ 处，再观测灯塔 $\text{[math]}$ 位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔 $\text{[math]}$ 最近的位置 $\text{[math]}$ 处，此时轮船与灯塔之间的距离 $\text{[math]}$ 为海里（结果保留根号）

如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距 $\text{[math]}$ 海里.（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33.）

（1）试问船B在灯塔P的什么方向？
（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）

如图，正在海岛 $\text{[math]}$ 西南方向20海里作业的海监船 $\text{[math]}$ ，收到位于其正东方向渔船 $\text{[math]}$ 发出的遇险求救信号，已知渔船 $\text{[math]}$ 位于海岛 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，海岛 $\text{[math]}$ 周围13海里内都有暗礁.（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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（1）如果海监船 $\text{[math]}$ 沿正东方向前去救援是否有触礁的危险？
（2）求海监船 $\text{[math]}$ 与渔船 $\text{[math]}$ 的距离.（结果精确到0.1海里）

如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向上，一艘船从港口P ，沿着正南方向，以每小时12海里的速度航行，1小时30分钟后到达B处，在B处测得小岛A在它的南偏西60°的方向上.小岛A离港口P有多少海里？

如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30^o ，点B的俯角为60^o.那么此车从A到B的平均速度为米/秒.（结果保留三个有效数字，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈1.414）

如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛 $\text{[math]}$ 位于其西北方向（北偏西 $\text{[math]}$ 方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东 $\text{[math]}$ 方向.求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

如图，在一笔直的海岸线 $\text{[math]}$ 上有相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，从B站测得船C在北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，则船C到海岸线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ .

如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向以70 m/min的速度步行6min后到达A处，接着向正南方向步行一段时间后到达终点B处，在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上.求小明步行的总路程（精确到1m）.参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7.

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由我国完全自主设计、自主建造的某大型拖船近日完成海上测试.如图，拖船由西向东航行，到达 $\text{[math]}$ 处时，测得小岛 $\text{[math]}$ 位于它的北偏东30°方向，且与拖船相距80海里.继续航行一段时间后到达 $\text{[math]}$ 处，测得小岛 $\text{[math]}$ 位于它的西北方向，求此时拖船与小岛的距离 $\text{[math]}$ 的长（结果保留根号）.

如图，小明和小丽都住在株洲市天元区“恒大御景天下”小区.其中，小明家住在60m高的A楼里，小丽家住B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，且两楼相距 $\text{[math]}$ m，已知当地“秋分日”上午9时整太阳光线与水平面的夹角为30°.

（1）上午9时整A楼落在B楼上的影子有多长？
（2）如果当天太阳光线与水平面的夹角每小时增加10度，那么在什么时间A楼的影子刚好不落在B楼上?

如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?

如图，某货船以20海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经过16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里时的速度由A向北偏西60°的方向移动，距台风中心200海里的区域会受到影响．

（1） B处是否受台风影响?说明理由；
（2）若受台风影响，受影响的时间有多长?
（3）为避免受到台风影响，该船应在多少小时内卸完货?（精确到个位， $\text{[math]}$ ）

如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）

A . 4km B . 2 $\text{[math]}$ km C . 2 $\text{[math]}$ km D . （ $\text{[math]}$ ＋1）km

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