题目

如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.1.求证：DE是⊙O的切线2.若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长  答案： 1.证明:如图(1)连接OD. ∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2.又∵OA=OD ，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3. ∴OD∥AE. ∵DE⊥AE，∴DE⊥OD. 而D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线.2.BF=解析:　(2)过D作DG⊥AB 于G.　　∵DE⊥AE ，∠1=∠2.∴DG=DE=3 ，半径OD=5.在Rt△ODG中，根据勾股定理: OG＝＝＝4，∴AG=AO+OG=5+4=9.∵FB是⊙O的切线， AB是直径，∴FB⊥AB.而DG⊥AB，∴DG∥FB.　　△ADG∽△AFB，∴　∴.∴BF= . 

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