解直角三角形的应用﹣方向角问题知识点题库

如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得 $\text{[math]}$ ，在C点测得 $\text{[math]}$ ，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（）米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某风景区的湖心岛靠水边有一凉亭A，其正东方向的湖边B处有一棵大树，游客李先生必须在10分钟之内从湖心岛凉亭A处划船赶回湖边B，否则
他将赶不上旅游车约定的发车时间．已知湖边建筑物C在凉亭A的南偏东45°方向上，也在大树B的南偏西32°的方向上，且量得B、C间的距离为100m．若
李先生立即登船以15m/s的速度划行，问他能否在规定时间内赶到B处？
(参考数据：sin32°＝0.5299　cos32°＝0.8480)

如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）

A . 60 $\text{[math]}$ n mile B . 60 $\text{[math]}$ n mile C . 30 $\text{[math]}$ n mile D . 30 $\text{[math]}$ n mile

一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

中考英语听力测试期间_T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？

说明理由．（ $\text{[math]}$ ≈1.732）

A,B两市相距150千米,分别从A,B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tan α=1.627,tan β=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连结A,B两市的高速公路.问连结A,B两市的高速公路是否穿过风景区?请说明理由.

如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．（结果精确到1米，参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．

（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；
（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．

如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是 km．

如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）.参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732.

一艘船由 $\text{[math]}$ 港沿北偏东60°方向航线10 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 港，然后再沿北偏西30°方向航行10 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 港．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两港之间的距离；
（2）确定 $\text{[math]}$ 港在 $\text{[math]}$ 港的什么方向？（画出示意图，并解答）

如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看风小岛C在船的北偏东60°.40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°.已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能.

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如图,在笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A处测得船C在北偏东45°的方向,从B处测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(　　)

A . 4 km B . $\text{[math]}$ km C . 2 $\text{[math]}$ km D . $\text{[math]}$ km

如图，海中有一个小岛 $\text{[math]}$ ，它的周围 $\text{[math]}$ 海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在 $\text{[math]}$ 岛南偏西 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，往东航行 $\text{[math]}$ 海里后到达该岛南偏西 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危险.

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为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习.如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（30＋30 $\text{[math]}$ ）km处.学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是30km/h.（结果保留根号）

（1）求出∠BAC的度数和BC的长；
（2）请问，哪组同学先到达目的地？请说明理由.

某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为 $\text{[math]}$ 海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，当海监船行驶 $\text{[math]}$ 海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东 $\text{[math]}$ 方向上.

（1）求A，P之间的距离AP；
（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由.如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？

如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C处将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西23°.

（1）求甲巡逻艇的航行方向；
（2）成功拦截后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，3分钟后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？

为了测量白塔的高度 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处用高为1.5米的测角仪 $\text{[math]}$ ，测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为45°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求白塔的高度 $\text{[math]}$ .（参考数据， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

一款被称作“小蛮驴”的智能送快递机器人本学期在我省某高校投入使用，据悉“小蛮驴”兼具人工智能和自动驾驶技术．如图，点A为该校快递收纳站点，点B，C分别为两处宿舍楼，“小蛮驴”将会从点A出发，沿着 $\text{[math]}$ 的路径派送快递．已知点B在点A的正北方向，点C在点A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，在点B的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，点B与点C相距1000米，求点A到点B的距离．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ．）

如图，海中一渔船在A处与小岛C相距70海里，若该渔船由西向东航行30海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离是海里.

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