相似三角形的判定与性质知识点题库

如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2） OA，OB分别交⊙O于点D，E，AO的延长线交⊙O于点F，若AB＝4AD，求sin∠CFE的值.

如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于点O．若BO=6，PO=2，则AP的，AO的长为．

如图，△ABC中，∠BAC=90，∠B=36°， AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E。

（1）求∠BDE的度数。
（2）求证：△DEH∽△ADB。
（3）若BC=4，求BE的长。

如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF ，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CD＝3CF；④S_△_ABE＝4S_△_ECF ．其中正确的有（填序号）．

如图，点C在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，过D作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为E．

（1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（3）请用线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的长，并说明理由．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，P为CD边上的一点，过P点作BP的垂线交AD于点E，交BC的延长线于点F.

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（1）判断线段DE、CF、CP之间的数量关系，并说明理由.
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出y与x之间的函数关系式．

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点(点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合)，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

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（1）求证: $\text{[math]}$ ；
（2）求证: $\text{[math]}$ ；
（3）直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等于（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的中点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

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（1）求 $\text{[math]}$ 的值.
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

如图，在△ABC中，D为BC中点，将△ABD沿AD折叠得到△AED，连接EC，已知BC＝6，AD＝2，且S_△CDE＝ $\text{[math]}$ ，则点A到DE的距离为 .

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如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的点，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ .
①求证： $\text{[math]}$ ；

②直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为 ▲ ；
（2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否满足（1）中②的关系，请给出结论并证明.

如图，在同一直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和点C，且经过点 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）现将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为M，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点N，试问：在 $\text{[math]}$ 轴的下方是否存在一点M，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出抛物线的 $\text{[math]}$ 表达式；若不存在，说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，点B坐标是（3，4），BA⊥x轴于点A ，点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上，将△OAB向右平移，得到△O'A'B'，O'B'交双曲线于点C （3a ， a）．

（1）求k ， a的值；
（2）求出△OAB向右平移到 $\text{[math]}$ 的距离；
（3）连接OB ， BC ， OC ，求△OBC的面积．

数学课上，老师布置了一道尺规作图题：如图1，已知直线l和l直线外一点D，用直尺和圆规作过点D且与直线l平行的直线.

小姝的作法是：

①在直线l上任取两点 $\text{[math]}$ ；②以D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧；③以B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆弧，两段圆弧交于点C；④连接 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 即为直线l的平行线.

（1）根据小姝的作法，请你证明直线 $\text{[math]}$ 直线l；
（2）在第（1）问条件下，如图2，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于P，连接 $\text{[math]}$ 交于点M，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于F，交 $\text{[math]}$ 于G.
①求证： $\text{[math]}$ ；

②求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比.

已知，如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=6，点Р是射线AD上的点，BP交AC于点E，∠CBP的角平分线交AC于点F，且CF= $\text{[math]}$ AC时。求AP+BP的值。

如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E．矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求线段OA，OC的长；
（2）求证： $\text{[math]}$ ，并求出线段OE的长；
（3）直接写出点D的坐标；
（4）若F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，D、E分别是AB、AC的中点，则S_△ADE：S_△ABC=（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 2：3

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（1）基本模型：如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）模型应用：如图2，在 $\text{[math]}$ 中，点D为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点E为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
（3）综合应用：在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图①，Rt $\text{[math]}$ ABC和Rt $\text{[math]}$ BDE重叠放置在一起，∠ABC＝∠DBE＝90°，且AB＝2BC，BD＝2BE．

（1）观察猜想：图①中线段AD与CE的数量关系是，位置关系是；
（2）探究证明：把 $\text{[math]}$ BDE绕点B顺时针旋转到图②的位置，连接AD，CE，判断线段AD与CE的数量关系和位置关系如何，并说明理由；
（3）拓展延伸：若BC＝ $\text{[math]}$ ， BE＝1，当旋转角α＝∠ACB时，请直接写出线段AD的长度．

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