题目

（本小题满分14分）已知点的坐标分别是，，直线相交于点M，且它们的斜率之积为．（1）求点M轨迹的方程；（2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）． 答案：（1）（）（2） 解析:（1）设点的坐标为，∵，∴． 整理，得 （），这就是动点M的轨迹方程． （2）方法一  由题意知直线的斜率存在，设的方程为（）    ① 将①代入，得，由，解得． 设，，则    ② 令，则，即，即，且                                               由②得， 即． 且且． 解得且，且． ∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是． 方法二   由题意知直线的斜率存在，设的方程为           ① 将①代入，整理，得， 由，解得． 设，，则    ②  令，且 .将代入②，得 ∴．即． ∵且，∴且．即且．解得 且． ，且． 故△OBE与△OBF面积之比的取值范围是．

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