相似三角形的判定知识点题库

如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ $\text{[math]}$ ；④AC²=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是．

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．

（1）求证：△BCD∽△ACB；
（2）如果BC= $\text{[math]}$ ，AC=3，求CD的长．

如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm² ．已知y与t的函数关系图像如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．

（1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；
（2）求出线段BC、BE、ED的长度；
（3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；
（4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．

如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）

A . ∠ABD=∠C B . ∠ADB=∠ABC C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）

A . ∠ABP＝∠C B . ∠APB＝∠ABC C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，图中与△ADE相似的三角形有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）

A .

B .

C .

D .

如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是( )

A . ②③④ B . ③④⑤ C . ④⑤⑥ D . ②③⑥

如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H，连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；
（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3 $\text{[math]}$ ，CF：FB=1：2，求AB的长；
（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．

如图，点 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则图中相似的三角形有（）

A . 3对 B . 2对 C . 1对 D . 0对

如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A . ∠ABD=∠ACB B . ∠ADB=∠ABC B． C . AB²=AD•AC D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

已知抛物线y=ax²+bx-3的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），顶点为D，点C是直线l：y=x+5与x轴的交点.

图片_x0020_2059724298

（1）求该二次函数的表达式；
（2）点E是直线l在第三象限上的点，连接EA、EB，当△ECA∽△BCE时，求E点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接AD、BD，在直线DE上是否存在点P，使得∠APD=∠ADB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为 $\text{[math]}$ 上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB² ．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为．

图片_x0020_1575506775

如图，△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与△ABC相似的阴影三角形为（）

A .

B .

C .

D .

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S_△_ABG＝ $\text{[math]}$ S_△_FGH；④AG+DF＝FG ．则下列结论正确有( )

图片_x0020_1718118664

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③

如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC上的点，连接DE、EF。若DE∥BC，EF∥AB，则图中共有对相似三角形.

下列命题中正确的是（）

A . 任意两个等腰三角形都相似 B . 任意两个直角三角形都相似 C . 任意两个菱形都相似 D . 任意两个正方形都相似

如图，D为△ABC的边AC上的一点，若要使△ABD与△ACB相似，可添加一个条件：.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点B．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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