相似三角形的判定知识点题库

如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中与△BOC一定相似的是

A . △ABD B . △DOA C . △ACD D . △ABO

如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O ，图中与△ODB相似的三角形有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

如图，已知点A是双曲线y= $\text{[math]}$ 在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y= $\text{[math]}$ 上运动，则k的值是.

如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A . ∠ABD=∠ACB B . ∠ADB=∠ABC C . AB²=AD•AC D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．

（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）证明：△ABC∽△BDC．

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．

（1）求BH的长；
（2）若AB=12，试判断∠CBD与∠A的数量关系，请说明理由．

如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，使△ADE与△ACB一定相似的有（）

A . ①②④ B . ②④⑤ C . ①②③④ D . ①②③⑤

如图1，⊙O的直径AB为4，C为⊙O上一个定点，∠ABC=30°，动点P从A点出发沿半圆弧 $\text{[math]}$ 向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.

（1）求证：△ABC∽△PDC
（2）如图2，当点P到达B点时，求CD的长；
（3）设CD的长为 $\text{[math]}$ .在点P的运动过程中， $\text{[math]}$ 的取值范围为（请直接写出答案）.

如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与图中的三角形相似的是（）．

A .

B .

C .

D .

如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°。

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，分别与AC、AB交于点D、E；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）连结BD，求证：△ABC∽△BDC。

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是直线AB上的一个动点，连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交射线DA于点F.

（1）如图1，点E在线段AB上，求证：△ABF∽△BCE；
（2）如图2，当点E在线段AB上运动到使BE=2AE时，连接DG，求DG的长；
（3）在点E的运动过程中，是否存在使D、F、G、C四点构成的四边形为轴对称图形，若存在，求出相应AE的长，若不存在，请说明理由.

如图在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+6与x轴、y轴分别交于B、A两点，点P从点A开沿y轴以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点Q从点A开始沿AB向点B运动（当P，Q两点其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动）如果点P，Q从点A同时出发，设运动时间为t秒.

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（1）如果点Q的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，那么当t＝5时，求证：△APQ∽△ABO；
（2）如果点Q的速度为每秒2个单位长度，那么多少秒时，△APQ的面积为16？
（3）若点H为平面内任意一点，当t＝4时，以点A，P，H，Q四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出此时点H的坐标.

如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点P（点P不与A，B重合），分别连接PD，PC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把P叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把P叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.

解决问题

（1）如图①，∠A＝∠B＝∠DPC＝50°，试判断点P是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由.
（2）如图②，在四边形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出四边形ABCD的边BC上的相似点，并写出对应的相似三角形；
（3）如图③，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝3，CD＝5，AD＝8.点P在边BC上，若点P是四边形ABCD的边BC上的一个强相似点，求BP的长.

如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E.

（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长.

如图，以下四个条件中不能判定 $\text{[math]}$ ABC∽ $\text{[math]}$ ACD的是（）

A . ∠B=∠ACD B . ∠ACB=∠ADC C . AB•CD=AC•BC D . AC²=AD•AB

如图1，抛物线y=－x²＋bx＋c经过A（－1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E.

（1）求抛物线的表达式；
（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，下列条件中，不能推出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（）