相似三角形的判定知识点题库

下列说法正确的是（）

A . 所有的等腰三角形都相似 B . 所有的直角三角形都相似 C . 所有的等腰直角三角形都相似 D . 有一个角相等的两个等腰三角形都相似

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE ， AD与BE相交于点F ．

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（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2） △EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．

如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动．若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为秒．

如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．

（1）求证：△ADP∽△ABQ；
（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM²=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；
（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．

下列说法中，错误的是（）

A . 两个全等三角形一定是相似形 B . 两个等腰三角形一定相似 C . 两个等边三角形一定相似 D . 两个等腰直角三角形一定相似

已知：在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．
（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．

如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD.

如图，在等腰△ABC巾，AD是顶角∠BAC的角平分线，BE是腰AC边上的高，垂足为点E，求证：△ACD∽△BCE．

如图，长度为5的动线段AB分别与坐标系横轴、纵轴的正半轴交于点A、点B，点O和点C关于AB对称，连接CA、CB，过点C作x轴的垂线段CD，交x轴于点D

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（1）移动点A，发现在某一时刻，△AOB和以点B、D、C为顶点的三角形相似，求这一时刻点C的坐标；
（2）移动点A，当 $\text{[math]}$ 时求点C的坐标.

阅读下列材料，并完成相应任务：

黄金分割

天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割，并指出毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠宝，历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆，19世纪以后“黄金分割”的说法逐渐流行起来，黄金分割被广泛应用于建筑等领域．黄金分割指把一条线段分为两部分，使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值为 $\text{[math]}$ ，用下面的方法（如图①）就可以作出已知线段AB的黄金分割点H：

①以线段AB为边作正方形ABCD ，

②取AD的中点E ，连接EB ，

③延长DA到F ，使EF＝EB ，

④以线段AF为边作正方形AFGH ，点H就是线段AB的黄金分割点．

以下是证明点H就是线段AB的黄金分割点的部分过程：

证明：设正方形ABCD的边长为1，则AB＝AD＝1，

∵E为AD中点，

∴AE＝ $\text{[math]}$ ，

∴在Rt△BAE中，BE＝ $\text{[math]}$

∵EF＝BE

∴EF＝ $\text{[math]}$

∴AF＝EF﹣AE＝ $\text{[math]}$ ，

…

任务：

（1）补全题中的证明过程；
（2）如图②，点C为线段AB的黄金分割点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和矩形CBFD ，连接BD、BE ．求证：△EAB∽△BCD；
（3）如图③，在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别交于点M、N ，求证：点M是AD的黄金分割点．

如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点 P 从点 B 出发以 2cm/s 速度向点C移动，同时动点 Q 从 C 出发以 1cm/s 的速度向点 A 移动，设它们的运动时间为 t.

（1）根据题意知：CQ=，CP=；（用含 t 的代数式表示）
（2） t 为何值时，△CPQ 的面积等于△ABC 面积的 $\text{[math]}$ ？
（3）运动几秒时，△CPQ 与△CBA 相似？

如图，下列四个三角形中，与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

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A .

B .

C .

D .

在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整点的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图，已知整点A（1，1），B（3，1），请在所给网格区域上按要求画整点三角形.

（1）在图1中画一个△PAB，使△PAB和△OBA相似（不全等）；
（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和比它们纵坐标和大7.

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且OA＞OB.

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（1）求OA、OB的长；
（2）若点E为x轴上的点，且S_△_AOE＝ $\text{[math]}$ ，求经过D、E两点的直线解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似；
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由.

如图所示，在▱ABCD.BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）

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A . 3对 B . 4对 C . 5对 D . 6对

如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G，则下列结论：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正确的有（）.

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A . ①③ B . ②④ C . ①② D . ③④

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长.
（2）若点E为x轴正半轴上的点，且 $\text{[math]}$ ，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的解析式，并判断 $\text{[math]}$ AOE与 $\text{[math]}$ AOD是否相似.
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边的四边形为菱形？若存在，写出F点的坐标，若不存在，请说明理由.

如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（　　　）

A . △BFE； B . △BDC； C . △BDA； D . △AFD．

如图，点B ， C分别在△ADE的边AD ， AE上，且AC＝3，AB＝2.5，EC＝2，DB＝3.5．求证：△ABC∽△AED ．

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