相似三角形的判定知识点题库

如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（　　）

A . 不存在 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　）

A . AC：BC=AD：BD B . AC：BC=AB：AD C . AB²=CD•BC D . AB²=BD•BC

如图，△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．要使△ABD∽△ACB，需要补充的一个条件为．

如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为．

已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．

（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：．
（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•AB．

已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A≠∠B，点P是边AC上一点（不与A、C重合），过P点的一条直线与△ABC的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）条．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

下列所给四对三角形中，根据条件不能判断△ABC与△DEF相似的是 ( )

A .

B .

C .

D .

已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )

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A .

＝

B .

＝

C . ∠B＝∠D D . ∠C＝∠AED

如图所示，AB平分∠CAD，∠ABC＝∠D＝90°.

（1）求证：△ABC∽△ADB；
（2）若AC＝6cm，AD＝4 cm，求AB的长.

如图,在正方形网格上有6个斜三角形:

①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF.

在②~⑥中,与①相似的三角形的序号是.(把你认为正确的都填上)

如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．

在△ABC和△DEF中， $\text{[math]}$ ．要使△ABC∽△DEF，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是（只需填写一个正确的答案）．

如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

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A .

B .

C .

D .

已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，一个以点 $\text{[math]}$ 为顶点的 $\text{[math]}$ 角绕点 $\text{[math]}$ 旋转，角的两边分别与边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 被对角线 $\text{[math]}$ 平分时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；
（3）当 $\text{[math]}$ 的外心在其边上时，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的任一点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中共有相似三角形（）

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