相似三角形的性质知识点题库

如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE//BC，且S_△ADE：S_△ABC=1：9，那么AE：AC等于（）

A . 1 ：9 B . 1 ：3 C . 1 ：8 D . 1 ：2

一个三角形的三边长分别是5，6，7，另一个三角形和它是相似图形，其最长边长为10.5，则另一个三角形的周长是（）

A . 18 B . 23 C . 27 D . 29

已知△ABC与△A₁B₁C₁的相似比为2：3，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的相似比为3：5，那么△ABC与△A₂B₂C₂的相似比为

一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分． ①，②，③这三块的面积比依次为1：4：41，那么④，⑤这两块的面积比是

如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm² ，那么较大三角形的面积为cm² ．

如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是．

如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为．

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两个相似三角形的面积之比为4：25，则这两个三角形的周长比为.

如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B. 若△ACD的面积为a ，则△ABD的面积为（）

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A . 2a B . 3a C . 4a D . 5a

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．

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（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．

小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1）.其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧

，

和矩形ABCD组成，

的圆心是倒锁按钮点M.其中

的弓高GH=2cm，AD=8cm,EP=11cm.当锁柄PN绕着点N旋转至AQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与

所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP=2，则AB的长度约为cm.（结果精确到0.1cm 参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈2.236）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为 $\text{[math]}$ ，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果 $\text{[math]}$ 同时出发，用 $\text{[math]}$ （单位：秒）表示移动的时间（ $\text{[math]}$ ），那么：

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（1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？
（2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式.

在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分为 $\text{[math]}$ 的两部分，则 $\text{[math]}$ ．

如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上，对应点记为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的对应点记为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，点C为抛物线的顶点.点M（0，m）为y轴上的动点，将抛物线绕点M旋转180°，得到新的抛物线，其中B、C旋转后的对应点分别记为B'、C′.

（1）若原抛物线经过点（﹣2，5），求原抛物线的函数表达式；
（2）在（1）条件下，当四边形BCB'C′的面积为40时，求m的值；
（3）探究a满足什么条件时，存在点M，使得四边形BCB'C′为菱形？请说明理由.

如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A、B、C、E、F均在格点上．若△ABC∽△DFE，则△DFE的面积是．

如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形.点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的长为（）